高中函数题

1、 二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 求f(X)
解析：∵二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1
f(x+1)=f(x)+2x
f(1)=f(0)=1
f(2)=f(1)+2?1=3
f(3)=f(2)+2?2=7
f(4)=f(3)+2?3=13
……
f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1
∴F(x)=x^2-x+1
2、讨论f(x)=ax/(x2-1) 在（-1,1）的单调性
解析：∵f(x)=ax/(x2-1)，其定义域为x≠-1,x≠1
f’(x)=-a(1+x^2)/(x2-1)^2
∵(1+x^2)/(x2-1)^2>0,∴f’(x)的符号取决于a
∴当a>0时，函数f(x)在（-1,1）的单调减；当af(x)=(x^2+1)/(3x)
(2)解析：f’(x)=(3x^2-3)/(3x)^2
f’(3)>0, f’(5)>0,∴f(x)在区间[3，5]上单调增
∴f(x)在x∈[3,5]的最大值为f(5)=26/15，最小值为f(3)=10/9
四则运算的运算顺序：
1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算。
2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。
3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。
4、如果有括号，要先算括号里的数。（不管它是什么级的，都要先算）。
5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。