代数基本定理

基本思想如下：
设f(z)为n次实系数多项式，记z=x+yi(x、y∈R)，考虑方根：�
f(x+yi)=u(x、y)+v(x、y)i=0�
即u(x、y)=0与v(x、y)=0�
这里u(x、y)=0 与v(x、y)=0分别表示oxy坐标平面上的两条曲线C1、C2，于是通过对曲线作定性的研究，证明这两条曲线必有一个交点z0=a+bi，从而得出u(a、b)=v(a、b)=0，即f(a+bi)=0，因此z0便是方程f(z)=0的一个根。

曲线是要用到高等数学中的知识的
如果你已经进入大学，可以去查高斯的原始论文

加50分我可以打一个大学低年级可以看懂的证明出来

设 f (z) 为多项式。 注意到当z 趋向无穷时， |f(z)|趋向无穷，所以|f|必然在平面 内部取到极小值。 我们证明极小值是零。如果不然， 设a为极小点， 我们观察， g(z) =f(z-a)可以知道|g(z)|在零点取到极小值， 并且为正的。
设g(z)=g(0)+z^k(c+dz+……+ez^m )
其中c 不等于零。我们看到因为g(0)非零，c非零，我们一定可以选取z, 使得
| g(0)+c*z^k|