大一数学专业(师范)学生,可是数分课几乎都听不懂作业不会写,新学期开始对自己越来越没信心,该怎么办?
大学诱惑多,请审视自己的言行,不要让其他同学影响到,拿准备高考的劲头,我相信同学与老师会帮助你的。现在科技发达,相应的知识也会有相关的视频素材,你找找,这能帮助你短时间上手,当你迈出第一步,数学的天下就是你的,怀大志,一定行!
黎曼和庞加莱,你认为谁对现代数学影响更为深远?
这个问题其实不太好比较,毕竟不是同一个时代的数学家,研究领域也不尽相同。二人都称得上是整个人类历史上最出色的数学家之一。黎曼是少而深,庞加莱是全而精,就他们一生的成果而言,我认为对数学的影响其实不分伯仲。但如果黎曼能多活10年,我想黎曼也许能成为对现代数学影响最深刻的数学家。
估计是黎曼更深远吧。
黎曼比庞加莱要年长几岁,是庞加莱的前辈。而且黎曼只活了39岁,当然庞加莱也寿命也不长。
说说学术贡献吧。
黎曼最著名的工作就是黎曼猜想以及黎曼微分几何。
庞家莱最著名的工作是庞加莱猜想与混沌动力系统的拓扑分析。
现在,庞加莱猜想已经被证明了,虽然这是一个拓扑学的定理,但用的是微分几何的方法证明的,这本质上是用到了黎曼的微分几何工具。所以,换句话说,黎曼的数学工具可以解决庞加莱的难题,但庞加莱的拓扑工具却解决不了黎曼猜想这样的难题。从结果上来看,似乎是微分几何比拓扑学更厉害一些。
庞加莱当然也不是不懂微分几何,在外微分理论中有所谓的庞加莱引理。
数学家之间相互比较似乎也没有一个很好的参考系,这些问题虽然博人眼球,但很少有人能给出很让人信服的答案。我也只是随便说说。这两个人都是最杰出的数学家,在数学历史上的排名显然是都在前10名,但黎曼排名肯定在庞加莱之前。
学线性代数需要什么数学基础,准高一可以自学吗?
学习线性代数的前提是你的思维抽象度已经达到一个成熟程度。可以充分理解数学计算和分析的最基础对象:数。不是局限于自然数,整数,实数,甚至复数。“数”还可以指代向量,矩阵,张量,甚至函数本身。只要我们能对这些非常规的“数”定义相应的并有意义的运算。它们就能构成合理和强大的数学。
人的抽象能力有高有低,成熟有先有后,不可强求,先成熟了可以先学,晚成熟就晚点学,不碍事。也不是所有人最后都能拥有这样的抽象能力,那就说明他不适合学数学或其它理科,但也许他适合音乐或历史。
具体到线性代数,入手前有两个预备知识,第一是多元一次方程组,这个初等代数的初等知识,多数认在初中甚至高小已经学过。
第二是几何,线性代数的巨大意义在于它连接了代数和几何,是几何代数化的关键基础方法。所以首先,你需要非常熟悉基本的欧几里得几何,包括平面(二维)和立体(三维),而线代将会将之推广到任意n维。
在初等几何和现代之间,有必要学习复数和解析几何,这是开始理解几何代数化极好的桥梁。深刻理解其背后的思想(比如解析几何发明者笛卡尔的初衷),是学习的捷径。
有了这些基础,就可以愉快的学习线代了。请记住线代就几乎等同于“线性高维几何”,几乎所有线代概念都有对应的几何意义,反之,任何线性的高维几何概念,也都有对应的代数意义。
比如,行列式代表n维空间里的体积。单位向量内积等价于几何空间里的夹角余弦,“垂直”等价于内积为0,…
学习了线性代数讲有助于提高你的抽象能力,特别是在理解几何问题时,不再依赖“直观”这个拐杖。也不再会有“无法想象四维空间”这类困扰。你将会学习到用代数思维轻而易举的理解任意高维空间,比如我们在人工智能领域,一开口都是几百万维特征空间… 都是很简单的概念。
是可以的,但是先得完成之前所学的