大学的数学
我们专业的数学除了微积分是新学的外其他的都是比高中还简单，其实微积分也很简单，几节课下来…到考试又忘了，不过期末考数学还是过了，就这样我的数学学习生涯就告一段落了…
大学数学比高中数学难多少？
大学数学肯定比高中数学难中学阶段的数学很多都是几百年前的知识,而现在中国大学所学数学是最接近数学前沿的.大学之前数学比作树干的话,大学数学就是树叶,分支众多,深入细化,难度之深非常人能学好.
微积分是现代数学的基础,就这个简单内容还是有无数人败下阵来,高等数学成了无数大学生的噩梦.仅仅只需60分就可过关,但挂科无数,更不要说数学专业的相关课程.实变函数学十遍,复变函数看不懂,数论......没一个容易学的.
高中数学我好歹能知道书上写的是什么,考的题目是什么,而大学数学,有些符号可能都不认得,有些题还真的只能写一个解.
高中大学数学深入扩展方向有巨大差异高中数学一个知识点可以有无数个题目,学生即使弄不明白是什么,只要题刷得够多,也能做一些题目;而大学数学若想靠刷题学习,根本不可能,一是理解力不够,二是题目看不懂,即使看懂了都不会做,现在会做明天不一定会做;同时一些数学问题是最前沿的,世界上不没有人解决的.例如哥德巴赫猜想(数论).并不是想学好就能学好的.
我是学霸数学,欢迎关注!
觉得大学数学比高中简单或难不了多少的童鞋们，来做点入门题吧：
1. 证明欧拉公式：e^ix=cosx+isinx
2. 无穷级数求和：1-1/2+1/3-1/4+1/5-…
3. 求任意超定线性方程组最优近似解，最小化二阶误差。
4. 证明任意无穷集合的幂集都大于原集
5. 求定积分（±∞）：∫sin(x)/x
6. 求证尺规作图等价于整数1对运算+-*/√的生成域
7. 对于一个二阶自由群（有2个独立生成元），证明可以分割成两半，除零元外，每一半都全等于原群。
8. 求康托尔尘集的几何维度。
9. 已知一组复数其模之和=1，求证存在一个子集，其和之模≥1/π
…
其实上面这些题还只覆盖了大学数学（专业）很小一部分初级内容。各位试下，到底学会了多少大学数学。
有人说西方人基础数学差，那他们靠什么研究高等数学的？
本文高爆，做好准备！
1、到底是西方人基础数学强，还是东方人基础数学强？
假如数学分为十个等级的话，在一二等级毫无疑问，是中国强；在二等级之外，很遗憾是西方强！
假如数学可以分为基础数学实际运用和高等理论研究俩种，那么中国人在基础数学实际运用方面强，但是又在高等数学研究方面弱。
假如数学可以分为普通人数学和顶级数学人才的话，毫无疑问中国人在普通人数学的层面上强，在顶级数学人才的层面上弱。
看完这些，你就明白了，为什么我们有大量科技公司要在海外招募数学家了。
2、为什么如此说？
因为中国数学教学的目标，一方面就是为工业化提供了大量合格的劳动力，另外一方面，数学是一个在普通人中遴选人才的机制！
想一想，很多高中数学不好的人，基本上不可能考上985了，对不对？这确实是一个选择淘汰机制，是面对所有学生的！
但是西方与我们不同，只有富裕阶层和普通家庭的尖子生才面对数学，而这些孩子很早就不在低等分段混了，很快就进入高等分段。也就是说，西方的数学其实就是一个阶级壁垒，普通家庭的普通孩子基本接触不到数学，他们连课本都跟富裕阶层的不一样。
也就是说西方富裕阶层的孩子和普通家庭尖子生很早就进入数学快车道，来到了数学前沿，他们不在低分段混太久。
3、再回到中国，我们其实在初级数学方面投入了太多时间。
等你考上大学了，回头看看高中和初中的数学，看看以前的辛辛苦苦记得那些技巧，你会发现你记得都是无关紧要的初级知识、繁杂偏门的计算技巧、细枝末节的特殊结论，你完全可以用大学数学知识完成降维打击，直接几个公式到底得出答案，对不对？
有了新的理念，看以前的问题那就是降维打击，快刀斩乱麻。
4、问题出现了，既然有了更好的理念，干嘛不让学生使用，非要在低维度使劲琢磨技巧呢？
就好比大家明明可以有更好的装备去打大怪，却要求大家拿着初级装备去打小野怪？
你看看很多小学、初中题目，连我们很多数学教授都不知道答案，但是我们就是让孩子们在这种题目上反复练习，小本本上记满了各种推导技巧，
有专家解答说这是训练孩子们的数学思维，
很遗憾，我们看到的结果往往就是大部分孩子经过如此这般训练后，都对数学望而生畏，再也提不起兴趣来了。
数学，原本是一个有着非常有活力的领域，它原本可以让孩子为之着迷的领域，
早点让孩子接触到高等数学，早点让孩子们可以接触到前沿数学，早点让孩子们不必有标准答案，早点让孩子们可以取得成就感，早点让孩子们可以跟专家同场竞技，我们要产生多少天才啊，数学本来就是天才的爆发区.....
但是真的，现实太遗憾了，大量的孩子就像那早已经刷满经验值的玩家，早该进入大怪区了，但是他们被堵在系统门口，只能拼命刷小怪，然后等着被选拔。
选拔之后，早已经被题海折磨的对数学提不起兴趣的他们，从此跟数学一刀俩段，再见了您奈！
13岁到18岁，正是人对外界最感兴趣的阶段，也是天才的爆发期，可惜他们就这么错过了。以至于我们要数学家，都要去外国找！
5、为什么我们要把孩子关在低分段刷怪？
我们的初中高中数学知识100多年前就已经非常成熟了，它有一套完整的考试模式和题库，还有标准答案，这就非常适合考试，那么就用它来对学生先分层吧。
假如不在低分段把孩子们分出来子丑寅卯来，我们的高等教育资源又非常有限，那么到底谁该进入大学呢？难道像西方一样，看血统、种族？还有就是是看家庭、看背景？
对不起，我们只看分数，为了阶层流通，为了给平民孩子希望。
但是只看分数的结果就是，高考不考的课堂上不教，课标就成了事实上的最高标准，而不是最低标准！
结果就是那么大家先在低分段分出胜负吧，
朋友们，我们先内卷，然后上了岸，有了文凭，找个工作，结婚生子，财米油盐，房车孩子，三十而立后，再谈兴趣爱好吧。
高考是战场，是千军万马过独木桥，一点不夸张！
所有一切的一切，都是为了公平！这就是我们特殊的国*情！
6、但是钱学森之问来了，为什么我们培养不出顶尖科学家？
答案很简单，你不许学生早一点升级学习，尤其在数学上！
为了公平，为了分数，为了考试，大家在扁平的知识区内卷太久，已经形成了思维定式！
你要是打开知识升级，那么谁家的孩子该上这个跑道？到时候一定是富裕家庭获胜，接下来就是阶级固化.....穷人再无翻身可能！
鱼和熊掌不可兼得，我们选择了公平道路，就放弃了培养天才的道路！
内卷太久，低分段时间太长。我们的孩子在同样的年龄段还在刷题，西方的富裕阶层和天才孩子已经在高阶段位探索已久，相同的年龄，或许我们的孩子已经落后，然后就是我们的孩子对数学的兴趣没了，
记住长时间枯燥乏味的低段位练习，最扼杀天才，尤其是人的13岁到18岁的年龄段！
7、为什么外国人来到中国，感觉普通中国人数学厉害？
因为我们的初中高中数学知识非常适合工业化。普通人学的数学足够他们在生活和生产中运用了，对不对？
但是这是低阶段数学，说白了就是工匠和记账先生的知识，很多普通人都有了！
因为我们在这方面，确实投入非常多的时间！
8、西方人如何研究高数学的？
相信我已经给了答案，那就是早早地通过阶层壁垒和天才培育计划，把适合搞数学的人挑选出来，让他们更快的通过数学的低阶阶段，进入到数学的高阶阶段。
同时给予种种激励措施和硬件、软件辅助，让他们更可以对数学专注，更加出成果！
9、（番外篇）
数学是干嘛的？
很遗憾，太多人不清楚数学家是干什么的，包括数学领域之外的很多领域精英！
中国人普遍认为数学就是小学数学，初中数学、高中数学、奥数、大学数学，仅此而已！
但是数学不光以上的呀，它还包括复变函数、泛函分析、拓扑学、计算复杂性理论等等，
很多人对于数学的严重偏见，是由不当的数学教育造成的，他们把数学当成了工具书和敲门砖，掐头去尾，变成了快餐！
但是实际上数学每个定理都有它的故事，都有它的演化过程，都有它的理念优势，它有血有肉有灵魂有光辉，然而我们的数学却干燥了，没有人性的光辉，没有血肉，没有思想的碰撞，吸引不了人！
著名教授陈省身先生说过:数学是一切科学的基础，数学的训练普遍的有用！
数学是很多学科的基础，比如逻辑学、物理学、化学、统计学、信息科学、运筹学、密码学、管理学、计算机科学、经济学、博弈论、金融学、精算学、生命科学、医学、机械学等等，还涉及了地理、军事、政治、人口、外交等其他大方面。
一个人的数学素质的标志并不是数学知识的多少，而是数学理念的高度，理念的提升，远比技巧的提高重要。
就好比去升级换代装备，远比在原地打小怪重要；就好比及时更换长枪短炮，要比依然耍大刀长矛重要！
西方人基础数学很差？
这是我听到过最大的笑话，要知道近代数学完全是建立在西方数学家的学术发现之上的。
再告诉大家一个事实，清华数学系线性代数的教材还用的是（斯坦福）英文原版的教材。
当然，很多人把“加减乘除”这种算术当做基础数学，这就没办法了。
其实我国之所以“加减乘除”这种算术比较好，还是得益于我们的发音，比如乘法口诀表“一一得一、一二得二”能够比较押韵，这样一来很多人背过口诀表后，遇到数字想都不想条件发射的就会说出答案了。
但是这种乘法口诀表在欧美国家无法推广，因为发音的问题。
比如如果美国人背诵乘法口诀表就会变成这样——
“汪汪汪，汪兔汪，汪思锐思锐…兔兔佛、兔思锐赛克斯”
没法背了，对不对？
所以欧美普通人的算术普遍不如中国，这是真的；但是算术不等于基础数学。
另外，真要说算术，法国人未必比我们差，因为法语至今还在使用二十进制，比如我们汉语说98就是98，但是法语要说98，就是20乘4+18。
所以对于法国人来说，让他们念电话号码就等于是让他们在脑子里做计算题。
所以，普通法国人算术绝不比我们差。
之所以会觉得外国人算术比较差，主要还是因为欧美教育里并不鼓励平均，而是鼓励“特长”，比如数学好的人，如果在美国读高中可以选修微积分；而他的同班同学也许选修的就是从《红楼梦》与《飘》看中美社会差异。
换言之，同样一个班的学生，有些人可能高中还没毕业，微积分的学分都修满了；有些人毕业的时候连二元一次方程都没学会。
