代数学的发展经历了哪几个不同的阶段
数学发展具有阶段性,因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期.目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：
1．数学萌芽期（公元前600年以前）；
2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；
3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；
4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；
5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。
有谁知道代数学的基本定理有哪些
代数基本定理［Fundamental Theorem of Algebra］是指：对于复数域，每个次数不少于1的复系数多项式在复数域中至少有一根。由此推出，一个n次复系数多项式在复数域内有且只有n个根，重根按重数计算。
这个定理的最原始思想是印度数学家婆什迦罗［1114-1185？］在1150年提出的。他提出了一元二次方程的求根公式，发现了负数作为方程根的可能性，并开始触及方程根的个数，即一元二次方程有两个根。婆什迦罗把此想法称为《丽罗娃提》［Lilavati］，这个词原意是「美丽」，也是他女儿的名称。
1629年荷兰数学家吉拉尔在《代数新发现》中提出他的猜测，并断言n次多项式方程有n个根，但是没有给出证明。
1637年笛卡儿［1596-1650］在他的《几何学》的第三卷中提出：一个多少次的方程便有多少个根，包括他不承认的虚根与负根。
欧拉在1742年12月15日在给朋友的一封信中明确地提出：任意次数的实系数多项式都能够分解成一次和二次因式的乘积。达朗贝尔、拉格朗日和欧拉都曾试过证明此定理，可惜证明并不完全。高斯在1799年给出了第一个实质证明，但仍欠严格。后来他又给出另外三个证明［1814-1815，1816， 1848-1850］，而「代数基本定理」一名亦被认为是高斯提出的。
高斯研究代数基本定理的方法开创了探讨数学中存在性问题的新途径。20世纪以前，代数学所研究的对象都是建立在实数域或复数域之上，因此代数基本定理在当时曾起到核心的作用。
代数基本定理的证明历史
代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。 据说，关于代数学基本定理的证明，现有200多种证法。 迄今为止，该定理尚无纯代数方法的证明。大数学家 J.P. 塞尔 曾经指出：代数基本定理的所有证明本质上都是拓扑的。 美国数学家John Willard Milnor在数学名著《从微分观点看拓扑》一书中给了一个几何直观的证明，但是其中用到了和临界点测度有关的sard定理。 复变函数论中，对代数基本定理的证明是相当优美的，其中用到了很多经典的复变函数的理论结果。
该定理的第一个证明是法国数学家达朗贝尔给出的，但证明不完整。接着，欧拉也给出了一个证明，但也有缺陷，拉格朗日于1772年又重新证明了该定理，后经高斯分析，证明仍然很不严格的。
代数基本定理的第一个严格证明通常认为是高斯给出的(1799年在哥廷根大学的博士论文)，基本思想如下：
设为n次实系数多项式，记，考虑方根：
即与
这里与分别表示oxy坐标平面上的两条曲线C1、C2，于是通过对曲线作定性的研究，他证明了这两条曲线必有一个交点，从而得出，即，因此z0便是方程的一个根，这个论证具有高度的创造性，但从现代的标准看依然是不严格的，因为他依靠了曲线的图形，证明它们必然相交，而这些图形是比较复杂，正中隐含了很多需要验证的拓扑结论等等。
高斯后来又给出了另外三个证法，其中第四个证法是他71岁公布的，并且在这个证明中他允许多项式的系数是复数。
