高一数学知识点及重难点详解

1、课前多预习，把不懂得定理、公式、例题标出来，课堂上要认证听讲。
2、课堂上抓住老师讲课的过程把一些重要的知识进行记录，特别是一些典型例题。
3、通过课本后面的小练习经行巩固训练。这样一节课的内容就算掌握了。
4、功夫在课外，要做练习来强化课堂所学内容。

求广东省高中数学知识点总结

一：集合 1、分类 非负整数集（即自然数集） 记作：n 正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 2、列举法：{a,b,c……} 3、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xr| x-3>2} ,{x| x-3>2} 4、语言描述法： 5、venn图: 韦 恩 图 示 性 质 a a=a a φ=φ a b=b a a b a a b b a a=a a φ=a a b=b a a b a a b b (cua) (cub) = cu (a b) (cua) (cub) = cu(a b) a (cua)=u a (cua)= φ． 6、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合　　 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。 反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a b或b a 2．“相等”关系：a=b (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。aa ②真子集:如果ab,且a b那就说集合a是集合b的真子集，记作a b(或b a) ③如果 ab, bc ,那么 ac ④ 如果ab 同时 ba 那么a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集．记作a b（读作‘a交b’），即a b=｛x|x a，且x b｝． 由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集．记作：a b（读作‘a并b’），即a b ={x|x a，或x b})． 设s是一个集合，a是s的一个子集，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集） 记作 ，即 csa= 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作： y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈a }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (3)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (4)指数为零底数不可以等于零， (5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数 y=f(x),(x ∈a)的图象．c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)， (2) 画法 描点法： 图象变换法 1平移变换 2伸缩变换 3对称变换 3、映射 一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a b为从集合a到集合b的一个映射。记作“f（对应关系）：a（原象） b（象）” 对于映射f：a→b来说，则应满足： (1)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的； (2)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。 3.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 二．函数的性质 1.函数的单调性 （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1