代数的基本定理是什么？

代数的基本定理：

设K为一交换体. 把K上的向量空间E叫做K上的代数，或叫K-代数，如果赋以从E×E到E中的双线性映射.换言之，赋以集合E由如下三个给定的法则所定义的代数结构：
1、记为加法的合成法则(x，y)↦x+y;
2、记为乘法的第二个合成法则(x，y)↦xy;
3、记为乘法的从K×E到E中的映射(α，x)↦αx，这是一个作用法则。



扩展资料：

代数的组成：
1、初等代数
在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解代数方程的原理为中心问题的初等代数。
初等代数（elementary algebra）是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的代数式的代数运算理论和方法的数学分支学科。
2、高等代数
高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
参考资料来源：百度百科—代数

有哪些值得推荐的抽象代数入门教材?

1、《离散数学教程》

本教材根据《计算机科学与技术发展战略与专业规范(试行)》要求，按照《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中离散数学应用型教学实施方案来设计。

分成10个章节，具体有集合论、关系、基本逻辑、计数、初等数论、图论、群环域及格与布布代数等内容，大约需要72~84学时。

2、《抽象代数基础教程》

抽象代数基础教程作者罗特曼，本书系统地介绍了抽象代数的基础内容，包括群、环、域、模等，每一部分独立成章，本科生、研究生等不同层次的读者可以挑选阅读。

3、《近世代数》

近世代数即抽象代数。 代数是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的代数方程理论，主要研究某一代数方程（组）是否可解，如何求出代数方程所有的根〔包括近似根〕，以及代数方程的根有何性质等问题。

4、《代数学引论》

《代数学引论》是2011年高等教育出版社出版的图书。作者是柯斯特利金，由张英伯翻译。该书把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并配置了难度不同的大量习题，可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书。

5、《代数学》

本书除介绍群、环、域、模等代数学基础知识、基本理论外，还介绍了线性群的结构、表示理论、分式理想与类群、同调代数基础、Serre猜想(与K理论相关)、结合代数与李代数初步等内容。

以上内容参考百度百科-代数学

以上内容参考百度百科-《离散数学教程》

以上内容参考百度百科-代数学引论

以上内容参考百度百科-《抽象代数基础教程》

以上内容参考百度百科-近世代数