等边三角形定义和性质及判定？

等边三角形

定义

为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）判定

（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。

如何证明三角形是等边三角形？

证明三角形为等边三角形需先根据等边三角形的判定定理及定义，先证明三条边都相等的三角形，或者是先证明两个角是六十度的三角形，然后再根据其他的角或是边证明即可。等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种，且等边三角形也是最稳定的结构。

三角形是等边三角形的判定有以下方法。

一:三边相等是等边三角形

二:三个角都相等的三角形

三:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

其实在几何证明中最常用的是第三，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证明比较简单，灵活，好用。

初中几何等边三角形？

三角形ABC是等边三角形，三角形BDC是顶角角BDC为120度的等腰

以D为顶点作一个60度的角，角的俩边分别交AB、AC与M、N俩点，连结MN，求证；MN=BM+CN

证：

延长MB至G，使BG=CN，连接GD

1）

∵ △BDC是顶角∠BDC为120度的等腰△

∴ BD=DC，∠CBD=∠BCD=30度

∵ △ABC是等边△

∴ ∠ABC=∠ACB=60度

∴ ∠CBD+∠ABC=∠BCD+∠ACB=90度

∴ ∠ABD=∠ACD=90度

∵ ∠DBG=180-90=90度

∴ ∠DBE=∠ACD=90

∵ BD=DC，BE=CN

∴ △BGD≌△CND

∴ DE=DN，∠GDB=∠NDC

∴ ∠GDN=∠BDC

2）又

∵ ∠BDC=120度

∴ ∠GDN=∠BDC=120度

∵ ∠MDN=60度

∴ ∠GDM=120-60=60度

∴ ∠GDM=∠MDN

∵ DE=DN，DM=DM

∴ △GDM≌△NDM

∴ MN=MG

∵ MG=BM+BG，BG=CN

∴ MN=BM+CN