等边三角形的高为什么会小于边长？

等边三角形的高都小于边长。因为在等边三角形ABC中，BC边上的高AD是以边长AB或AC为斜边的直角三角形的直角边，斜边大于任一直角边；等边三角形AB边上的高CE是以边长AC或BC为斜边的直角边，斜边大于任一直角边，同样可知BF是以AB或BC为斜边的直角三角形的直角边，斜边大于任一直角边，所以等边三角形的高小于边长。

从三角形的任一顶点做对边的垂线 形成一个直角三角形斜边为等边三角形的边长 直角边为等边三角形的高 斜边肯定大于直角边的所以等边三角形的高肯定小于边长

等腰三角形和等边三角形的不同和相同点？

相同点：都有两条边的长度相等，等边三角形是等腰三角形的一种特殊形式； 不同点：

1、两个三角形的角度大小不同，等边都是60°；

2、边长不等，等腰三角形第三边与其余两边不等；

3、等腰三角形两边与等边三角形三边相等时，三角形面积不等。

等边三角形中位线与边的关系？

等边三角形的中位线三角形的两个邻边二分之一点处相连的线。因已知三角形是等边三角形，所以这个三角形的三个中位线是相等的且各自平行其所对的底边。所以三条中位线围成的三角形也是等边三角形。而三条中位线将原等边三角形分一成四个大小相同的四个小的等边三角形。故可求得等边三角形其中位线是边长的二分之一。

等边三角形的中位线平行且等于底边的一半，三角形的中位线是指连接三角形角的两边中点的连线，三角形用这种方法可以做出三条中位线，三角形的中位线定理是三角形的中位数线平行且等于纸底边的一半，三角形的中位线在三角形中非常重要

连接三角形两边的中点的连线称为中位线，中位线长度等于第三边长的一半。连线后将原三角形分成一个小三角形和一个梯形，且小三角形面积等于原三角形面积四分之一，梯形面积占原三角形面积的四分之三。

等边三角形和等腰三角形有什么区别？

定义一： 两条边相等的三角形叫等腰三角形。

定义二：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

这是现用三年级数学课本上下的定义。

我们从第一个定义中可以理解为：三角形中两条边相等，我们把相等的这两条边叫作腰，那么第三条边可能比腰长，也可能比腰短，还有可能与腰相等有三种情况，显然有三条边都相等的三角形即等边三角形也是等腰三角形。

所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。

反过来，我们可以把等边三角形的任意相等的两条边看作腰，那么这个三角形就是两条边相等的三角形，即是等腰三角形。

所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。

由此我们可以断定它们的关系是种属关系。

但在三角形的分类中，如果我们按角分有锐角、直角、钝角三角形三种。

按边分有不等边（两两不等）、等腰（两边相等）、等边（三条边相等）三角形三种。

不管是按角分类还是按边分类，从逻辑学的角度看，都必须遵守划分的规则，即划分必须是相应相称的。

违反这条规则就会犯“ 划分不全 ” 或是 “ 多出子项 ”等逻辑错误。

第二，划分出的子项必须互相排斥，否则会犯 “ 子项相容 ” 的逻辑错误。

第三，每次划分必须按同一标准进行，否则会犯 “ 标准不一 ” 的逻辑错误。

第四，划分应当按层次逐级进行，否则会犯 “ 层次不清 ” 或 “ 越级划分 ” 的逻辑错误。

显然，前者按角分类没有问题 ，但后者有“子项相容”的嫌疑是犯了子项没有互相排斥的逻辑错误。

究其原因，我认为等腰三角形的定义本身存在问题，三条边两两不相等、三条边都相等、剩下的情况是两条边相等而且应该是只有两条边相等，否则与三条边相等重复，犯概念划分的错误。

因此，我们必须把等腰三角形的定义过宽纠正过来，应改为只有两条边相等的三角形叫等腰三角形。