九年级数学《圆》

证明：连接AB

∠ABC对着直径，∠ABC=90   ∠ABF+∠AFB=90 

∠ABG与∠ACB所对弧长相等，∠ABG=∠ACB

∠ACB+∠AFB=90

在Rt△ADC中，∠DAC+∠ACD=90 

∠AFB=∠DAC    △AEF为等腰三角形   AE=EF

∠AFB=∠DAC    ∠ABF+∠AFB=90   ∠DAB+∠DAC=90 

∠EAB=∠ABE    △ABE为等腰三角形   AE=BE

BE=AE=EF

∠GBA=∠30    ∠ABG=（90-∠GBA）/2=30  

∠ABG=∠ACB=30    ∠EAB=∠ABE=30

在Rt△ABC中，AB=1/2 BC    在Rt△ABD中，AB=2BD 

BC=4BD   BC=12√3

BD=3√3

在Rt△BDE中  BD=√3  DE   

DE=3

数学九年级 圆

设AH=x,AO=r,
C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,
CH^2=AH*HB=x(2r-x),
∴CH=√[x(2r-x)],
E为CH中点,
∴EH=CH/2=(1/2)√[x(2r-x)],①
BD与圆O相切，
∴BD⊥AB,
∴BD∥CH,
∴AH/AB=AE/AF=EH/FB,
即x/(2r)=AE/(AE+2)=EH/2,
∴x(AE+2)=2rAE,AE=2x/(2r-x),②EH=x/r,③
由①，③，(1/2)√[x(2r-x)]=x/r，
r√(2r-x)=2√x,
平方得(2r-x)r^2=4x,2r^3=(r^2+4)x,x=2r^3/(r^2+4),
代入②，AE=r/2.
由AF^2=AB^2+BF^2得(r/2+2)^2=4r^2+4,
2r=15r^2/4,r=8/15,为所求。

九年级上册数学圆周角内容

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中ABC为内接三角形的角,abc是对应的边,R是外接圆半径),又因为三角形面积S=1/2sinAbc=1/2sinBac=1/2sinCab.这两个结合起来就有4RS=abc,这个就是它们的比例关系.