勾股定理的逆定理课件

到IASK提供的共享资料里找找,以前我看过一些课件不知道有没有你需要的.

勾股定理

  在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方，这就叫做勾股定理。即勾的平方加股的平方等于弦的平方

证法1

作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c。 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。
  过点C作AC的延长线交DF于点P。

∵ D、E、F在一条直线上， 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD，

∴ ∠EGF = ∠BED，

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BEG =180°―90°= 90°

又∵ AB = BE = EG = GA = c，

∴ ABEG是一个边长为c的正方形。
  

∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD，

∴ ∠ABC = ∠EBD。

∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

即 ∠CBD= 90°

又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，

BC = BD = a。
  

∴ BDPC是一个边长为a的正方形。

同理，HPFG是一个边长为b的正方形。

设多边形GHCBE的面积为S，则

A2+B2=C2

证法2

作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c。
   再做一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上。

过点Q作QP∥BC，交AC于点P。

过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点

F作FN⊥PQ，垂足为N。

∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC，

∴ ∠MPC = 90°，

∵ BM⊥PQ，

∴ ∠BMP = 90°，

∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°。
  

∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°，

∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，

∴ ∠QBM = ∠ABC，

又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c，

∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA。
  

同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF。即A2+B2=C2

证法3

作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c。 再作一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形。

分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，

∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，

∴FI=a，

∴G,I,J在同一直线上，

∵CJ=CF=a，CB=CD=c，

∠CJB = ∠CFD = 90°，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，

同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，

∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

∴∠ABG = ∠BCJ,

∵∠BCJ +∠CBJ= 90°，

∴∠ABG +∠CBJ= 90°，

∵∠ABC= 90°，

∴G,B,I,J在同一直线上，

A2+B2=C2。
  

证法4

作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结

BF、CD。 过C作CL⊥DE，

交AB于点M，交DE于点L。

∵ AF = AC，AB = AD，

∠FAB = ∠GAD，

∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，

∵ ΔFAB的面积等于，

ΔGAD的面积等于矩形ADLM

的面积的一半，

∴ 矩形ADLM的面积 =。
  

同理可证，矩形MLEB的面积 =。

∵ 正方形ADEB的面积

= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积

∴ 即A2+B2=C2。

勾股定理：直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方

证明方法有很多种，简要的写一个：

如图，四个相同的直角三角形摆成如图图案

每个小直角三角形的两个直角边分别为a，b（a＜b），斜边为c

那么，大正方形的面积=c^2

小正方形的面积=(b-a)^2

每个小正方形的面积=(1/2)*ab

显然，大正方形的面积等于小正方形面积+4个直角三角形面积

===> c^2=(b-a)^2+4*[(1/2)*ab]

===> c^2=(b-a)^2+2ab

===> c^2=b^2-2ab+a^2+2ab

===> c^2=a^2+b^2

——这就是勾股定理。