三角形全等的判定教案

一、学习目标
1．掌握三角形全等的判定方法“边角边”公理，能初步应用“边角边”公理判定两个三角形全等;认识两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

2．经历探索三角形全等的条件的过程，体验通过实践、归纳获得数学结论的过程．

3．会运用“边角边”公理证明两个三角形全等，掌握综合法证明的格式．

4．通过探究三角形全等条件的活动，培养大胆猜想的良好思维品质以及发现问题的能力．
二、指导自学
问题：1 ．什么样的两个三角形叫做全等三角形？
回答：能够完全重合的两个
三角形叫做全等三角形．

2 ．如果△ABC与△A’B’C’满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？
回答：△ABC与△A’B’C’全等．
因为能够完全重合的两个三角形全等．
3．如果△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分，△ABC与△A′B′C′全等吗？

回答：△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等．

△ABC与△A′B′C′满足三边对应相等，△ABC与△A′B′C′一定全等．

3．如果△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分，△ABC与△A′B′C′全等吗？

回答：△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等．

△ABC与△A′B′C′满足三边对应相等，△ABC与△A′B′C′一定全等．
4．△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的三个还有几种情形？

回答：除“三条边对应相等”外，还有五种情形：

（2）两边及其夹角对应相等；
（3）两边及其中一边的对角对应相等；
（4）两角及其夹边对应相等；
（5）两角及其中一角的对边对应相等；
（6）三个角对应相等．
（一）探究条件，获得结论
探究5：满足两边及其夹角对应相等的△ABC与△A′B′C′全等吗？
（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．
（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画法：1．画∠DA′E=∠A；
2．在射线A′D、A′E上分别截取A′B′=AB，A′C′=AC；
3．连接线段B′C′．
△A′B′C′为所求的三角形．
（2）把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等．
三、教师讲解（一）探究条件，获的结论
探究5的结果反映了什么规律？
得到判定两个三角形全等的一个方法：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（可以简写成“边角边”或“SAS”）．

符号表述：在△ABC与△A’B’C’中，
∴ △ABC≌△A’B’C’（SAS）．
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出的DE长就是A、B的距离．为什么？
证明：在△ABO和△DEO中，

∴ △ABO≌△DEO（SAS）．
∴ AB=DE（全等三角形对应边相等）．
即量出的DE长就是A、B的距离．
探究6：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
我们可以通过画图回答：
（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，其中AB＞AC．
（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
我们可以通过画图回答：
（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，其中AB＞AC．
（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画法：1．画∠DB′E=∠B；
2．在射线B′D上截取A′B′=AB．
3．由于线段A′C′不在射线B′E上，且A′C′=AC，所以，射线B′E上可能有两个C′点，均使A′C′=AC．
因此，满足条件的△A′B′C′可能不唯一．
（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们也不一定全等．
我们还可以通过实验回答：
把一长一短两根细木棍的一端A用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合．适当调整好长木棍与射线BE所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，使短木棍的另一端分别落在射线BE的两个不同位置C、D处．
如图，△ABC与△ABD满足两边及其中一边的对角对应相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．
思考：探究6的结果反映了什么规律？
回答：有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
1．如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C，D两地．此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：此时C，D到B的距离相等．
∵ BA⊥DC
∴ ∠DAB=∠CAB=90°
在△DAB和△CAB中，

∴ △DAB≌△CAB （SAS）
∴ DB=CB（全等三角形的对应边相等）．
即此时C，D到B的距离相等．