一次函数图像的详细讲解？

1、一次函数的图象和性质

①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，通常求出与x轴的交点和与y轴的交点，过这两点作一条直线就行了。我们常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”。

②一次函数中常量k，b(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数。一次函数y＝kx＋b中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，即越陡；反之，越靠近x轴，即越平缓。

③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小。

2、正比例函数的图象和性质

①正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.在画正比例函数y＝kx的图象时，一般是经过点(0,0) 和(1,k) 作一条直线。

②正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左往右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左往右下降，即y随x的增大而减小。

文章图片1

③直线与直线的位置关系

文章图片2

文章图片3

3、一次函数y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

文章图片4

4、函数的平移规律

记住口诀：上加下减，左加右减。上加下减针对常数项，左加右减针对x。举个例子：

例题：如图,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位，求平移后的直线的解析式。

文章图片5

解答：

∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，则直线上所有点的坐标横纵坐标相等，

∴将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度。

∴y=2(x−3)+1+3，即y=2x+2.（注意：向右平移3个单位长度是给x减3，向上平移3个单位长度是给常数项加3）

一次函数最基础详细讲解？

①一次函数的定义:如果两个变量x，y满足y=kx+b，(K≠0，k，b为常数)的函数，把y叫做x的一次函数。

正比例函数是一次函数在b=0时的特例。

②一次函数的图象是经过(0，b)、(一b/K，0)两点的一条直线。

③k决定了直线的倾斜方向，当K>O时，直线上升，当K0时，向上平移；当b