初三复习人教版数学反比例函数一章都有哪些知识点
反比例函数知识点总结
知识点
1
反比例函数的定义
一般地，形如
x
k
y
（
k
为常数，
0
k
）的函数称为反比例函数，它可以从以下几
个方面来理解：
⑴
x
是自变量，
y
是
x
的反比例函数；
⑵自变量
x
的取值范围是
0
x
的一切实数，函数值的取值范围是
0
y
；
⑶比例系数
0
k
是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①
x
k
y
（
0
k
）
，
②
1
kx
y
（
0
k
）
，
③
k
y
x
（定值）
（
0
k
）
；
⑸函数
x
k
y
（
0
k
）与
y
k
x
（
0
k
）是等价的，所以当
y
是
x
的反比例函数
时，
x
也是
y
的反比例函数。
（
k
为常数，
0
k
）是反比例函数的一部分，当
k=0
时，
x
k
y
，就不是反比例函
数了，由于反比例函数
x
k
y
（
0
k
）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，
就可以求出
k
的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点
2
用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数
x
k
y
（
0
k
）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，
就可以求出
k
的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点
3
反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或
第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量
0
x
，函数
值
0
y
，所以它的图像与
x
轴、
y
轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，
但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画
成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点
4
反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例
函数
x
k
y
（
0
k
）
k
的
符号
0
k
0
k
图像
性质
①
x
的
取
值
范
围
是
0
x
，
y
的取值范围是
0
y
②当
0
k
时，
函数图像
的
两
个
分
支
分
别
在
第
一、第三象限，在每个
象限内，
y
随
x
的增大而
减小。
①
x
的
取
值
范
围
是
0
x
，
y
的取值范围是
0
y
②
当
0
k
时，
函数图像
的
两
个
分
支
分
别
在
第
二、第四象限，在每个
象限内，
y
随
x
的增大而
增大。
注意：
描述函数值的增减情况时，
必须指出
“
在
每个象限内„„”
否则，
笼统地说，
当
0
k
时，
y
随
x
的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数
k
的符号决定的，反过来，
由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出
k
的符号。如
x
k
y
在第一、第三象限，则可知
0
k
。
☆反比例函数
x
k
y
（
0
k
）中比例系数
k
的绝对值
k
的几何意义。
如图所示，过双曲线上任一点
P
（
x
，
y
）分别作
x
轴、
y
轴的垂线，
E
、
F
分别为垂足，
则
OEPF
S
PE
PF
y
x
xy
矩形
k
☆
反比例函数
x
k
y
（
0
k
）中，
k
越大，双曲线
x
k
y
越远离坐标原点；
k
越小，
双曲线
x
k
y
越靠近坐标原点。
☆
双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直
线
y=x
和直线
y=
－
x
。
