求数列an的通项公式有哪些方法? 计算公式看一看

1、通项公式法、累加法、累乘法、构造法、错位相减法。

2、等差数列和等比数列有通项公式。累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n・2^n。

求通项公式的所有方法

求通项公式的几种方法
数列的通项公式是研究数列的重要依据，下面介绍几种求数列通项公式的方法．

一、观察法
已知一个数列的前几项，观察其特点，写出通项公式．
例1 观察下列数的特点，写出每个数列的一个通项公式．
（1） ； （2） ．
解：（1） ； （2） ．

二、由 的前 项和 与 间的关系，求通项
已知数列 的通项公式，可以求出 的前 项和 ；反过来，
若已知 的前 项和 ，如何求 呢？
，
当 时， ；当 时， ，
故
此处应注意 并非对所有的 都成立，而只对当 且为正整数时成
立，因此由 求 时必须分 和 两种情况进行讨论．
例2 设数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式．
解：当 时， ；
当 时， ．
此式对 也适用．
．
点评：利用数列的前 项和 求数列的通项公式 时，要注意 是否也满足
得出的表达式，若不满足，数列的通项公式就要用分段形式写出．

三、利用公式求通项公式
已知一个数列是特殊的数列，只要求出首项和公差代入公式即可求出通项．
例3 等差数列的前 项和记为 ，已知 ，求通项 ．
解： ， ①
， ②
②－①，得 ．代入①，得 ．
．

四、利用递推关系，求通项公式
根据题目中所给的递推关系，可构造等差数列或采取叠加，叠乘的方法，消去中间项求通项公式．
例4 根据下列条件，求数列的通项公式 ．
（1） 数列 中， ；
（2） 数列 中， ；
（3） 数列 中， ．
解：（1）因为 ，所以 ．
又 ，所以 成等差数列，公差为 ．
所以 ．
（2）因为 ，所以 ， ， ， ，
．
将上面 个式子叠加，得 ，
所以 ．
（3）由 ，变形为 ，
， ．
将上面的式子叠乘，得 ．
．

五、两式相减，消项求通项
例5 数列 满足 ，求 ．
解：由题意 ，
又 ，
两式相减，得 ．
．
又 时，也适合上式， ．

总之，求数列通项公式的方法有很多，同学们要在实践中注意总结，寻找解题规律．

1、累差法 2、累积法 3、待定系数法