四年级商不变的规律 是什么?

被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比也是一样的：两个相比较的数扩大或缩小相同的倍数，比值不变。

字母公式：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0）

除法相关公式：

1、被除数÷除数=商

2、被除数÷商=除数

3、除数×商=被除数

4、除数=(被除数-余数)÷商

5、商=(被除数-余数)÷除数

除法的运算性质

1、被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

2、除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

3、被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。

商的变化规律集体备课

《商的变化规律》这一节课的教学内容包括被除数不变、除数不变、商不变三种情况下另外两个量的变化规律的探索、归纳与应用。教材这样编排增强了教学内容的系统性，但也使课堂容量大大增加。所以本节课在教材处理上，把重点放在引导学生通过“计算、观察、比较、发现、归纳”商不变的规律这一教学环节，而对商的变化规律的探索只停留在“发现并简单描述其变化趋势”的层面上。通过本节课的学习，让学生在“计算、猜想、观察、比较、归纳概括”等学习活动中发现规律，应用规律，并体验知识的形成过程，这样让学生在获取知识的同时培养了多方面的的能力。
教学内容：
人教版小学数学四年级上册第五单元除数是两位数的除法第93~95页上的内容。
学情与教材分析：
《商的变化规律》是在学生积累了一定的乘除法方面的知识，并学习了除数是两位数的除法的基础上进行教学的，在进行口算和笔算除法的学习活动中已经有比较充分的知识基础，本节课是利用学生已有的计算技能，通过计算、猜想、观察、比较，引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容即是对已学计算知识的巩固，也培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教材先呈现两组算式，让学生计算、观察、探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变商随被除数的变化而变化的规律，随后通过更放手的方式，让学生通过计算填表、观察比较，主动探讨交流“商不变的规律”。通过本节课的学习，能让学生进一步体会除法各部分间的内在联系，渗透函数思想，为今后学习“正反比例、小数除法”等打下坚实的基础。
教学目标：
1、通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现、概括商的变化规律，并能理解运用规律进行计算。
2、引导学生经历“计算―猜想―观察―探索―发现―验证―应用”的过程。培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。
3、培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，初步体验应用科学的方法进行数学研究的过程。
教学重难点：
1、抽象并准确描述规律；
2、运用规律进行被除数和除数末尾都有零的简便计算。
教学准备：
教具：课件
学具：用于学生探索规律的表格等材料
教学过程：
一、创设情境，提出问题
课件演示：“张老师买书”的图片，分别引出两组算式。
师：张老师花同样的钱，买到的书的数量却少了，这里面隐藏着什么样的数学规律呢？
让学生说一说。
师：这节课我们就一起来研究“商的变化规律。
揭示课题：商的变化规律
【设计意图：从现实的情境中抽象出数学问题，既可以激发学生探索的积极性，同时也为学生的学习提供认知背景和停靠点，促进学生理解和思维发展。】
二、观察比较 探索规律
1、探索“被除数不变，商随除数变化而变化”的规律
师：认真观察一组算式中被除数、除数和商各是怎么变化的？（引导学生分别从上往下观察和从下往上观察）
让学生和同桌同学说说。
根据学生的表述，概括出“被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。
【设计意图：作为第一个规律的探索，教师适当在探索方法和语言表述方面引导学生进行有序观察和比较，发现变化规律，这里只要求学生对除数和商的变化趋势进行描述，而不要求他们进一步探究变化的倍数。这个环节要注意学生探索方法的指导，初步培养学生的探究意识和语言组织能力。】
2、探索“除数不变，商随被除数的变化而变化”的规律
师：张老师在书店发现一本《科学王国里的故事》特别有趣，同学们一起看看：
课件演示，引出第二组算式
师：用刚才的方法认真观察，你能发现这里面除数、被除数和商有什么变化规律？
要求学生认真观察、独立思考，尽可能完整表述变化规律“除数不变，被除数扩大（或缩小），商也扩大（或缩小）。”
【设计意图：在第一条规律的基础上，教师放手让学生自主探索，这里教师强调“用刚才的方法”提示学生探索的顺序和方法，同时在语言表达上要求学生能完整描述规律。这样可以更有效地培养学生自主探索的意识，给学生更多的思考空间，促进学生概括能力的发展。】
3、探索“商不变的规律”
师：刚才同学们通过计算、观察、比较分别发现了被除数不变和除数不变两种情况下商的变化规律，猜一猜，如果商不变，被除数和除数会发生怎样的变化？
让学生说出他们的想法，然后提供探索材料让他们自主探索。
（1）、明确探索要求，有序进行探究
阅读探索要求，提醒学生严格按要求有顺序地进行思考探索。
（2）、先独立思考，再交流探讨
在学生认真计算，充分观察比较的基础上与小组内的成员交流看法，尝试描述规律。
（3）、汇报探索结果
各小组展示汇报探索的成果。注意根据各小组探索的程度按“探索过程的展示――初步成果的展示――相对规范化描述”的顺序进行展示，逐步归纳出“商不变的规律”。
注意提醒学生“0”的特殊性，完整描述规律。
（4）、验证规律，体验探索过程的严谨性
师：写出一组商是5的算式，来验证这个规律的正确性，并加以解释说明。
（5）、引导学生进一步解读“商不变的规律”，指出关键词并读一读。
【设计意图：作为本节课的重点内容，商不变的规律的探索发现教师采用了提供材料、自主探索，独立思考、交流讨论的学习方式，让学生有更大的探索空间。学生通过计算―观察―比较―交流―汇报―归纳―验证得出规律，体验了探究过程的科学性和严谨性。与前两条规律的发现在学法上具有层次感。】
三、应用规律，巩固提高
1、师：我们发现的这条规律有什么用呢？老师告诉你们，这规律可以用来“减肥瘦身”！
课件出示“减肥瘦身”的有趣图片，你能有商不变的规律给这些算式减减肥吗？
120÷30= 560÷80= 480÷40=
6300÷700= 3200÷400= 8100÷300=
2、数学诊所：通过“数学诊所”的情境，引导学生发现问题，进一步理解规律所表达的含义。
【设计意图：学以致用，规律的应用不但加深学生对规律的理解，丰富发展现有的认知结构，同时也让学生对规律的发现有更强烈的成功体验。这里课已经接近尾声，学生的注意力开始分散，，所以在这个环节尽量设计一些有趣的习题，可以更有效地引起学生的注意，提高课堂效率。】
四、小结反思，评价升华
1、本节课我们发现了哪些规律？
2、在探索发现规律的过程中应用了哪些方法？
3你对自己的表现满意吗？
【设计意图：让学生回顾学习过程和学习结果，并进行自我反思评价，再次体验学习经历，对学习过程进行系统化、条理化的归纳梳理，不仅可以促进学生掌握知识、领悟方法，也使整节课的完整性得到体现。】
五、拓展延伸：
师：老师给大家讲个故事：（财主发工钱的故事）
思考：170除以60商2余5对吗？为什么？
【设计意图：通过故事性思考题“财主发工钱”的问题，引发学生思考：在有余数的除法里，被除数、除数同时乘或除以相同的数，（0除外），商不变，那余数会不会变，怎么变？给学有余力的学生留下探索的空间。】