等边三角形的概念及定理有哪一些？

性质(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

等边三角形的概念及定理有哪些？

等边三角形概念：三角形三边分别相等的三角形就是等边三角形。三角形的内角和等于一百八十度，每个角都是六十度，等边三角形的三边的高，三边的垂直平分线，角平分线和中垂线以及垂心都是重合在一起。，

北师版九年级数学上册课件

课件通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理，下面是我整理的北师版九年级数学上册课件，欢迎来参考！

教学过程：

一、提出问题：

（1）怎样判别一个三角形是等使三角形？

（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

（3）你认为有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？

二、做一做

用两块含 角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。

三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中， 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

课堂小结：

本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形．以及定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的作用．

作业：

课本习题1．3 1、2、3

2．直角三角形（一）

教学目标：

知识与技能目标：

1．掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理能力。

2．进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。

过程与方法目标：

1经历探索、猜测、证明的过程。学会运用本节定理进行证明。

2．了解勾股定理及其逆定理的证明方法。

情感态度与价值观目标：

1．培养学生综合分析能力，几何表达能力和积极主动的参与探索活动的良好习惯，体会数学结论在实际中的应用。

2．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

重点、难点、关键：

1．重点：掌握推理证明的方法，提高思维能力。

2．难点：对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。

3．关键：把握演绎推理思维，充分运用公理和学过的定理进行论证。对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。

教学过程：

议一议：

观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？

如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

3、关于互逆命题和互逆定理。

（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

随堂练习：

1．写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。

2．试着举出一些其它的例子。

3．随堂练习 1

课堂小结：

本节课你都掌握了哪些内容？