对数函数的性质

Basic Properties (基本性质)：
1、乘变成加： ln(xy) = lnx + lny
2、除变成减： ln(x/y) = lnx - lny
3、指数变系数：lnx² = 2lnx；lnx³ = 3lnx； lnx⁴= 4lnx
4、换底： log₂5 = lg5 / lg 2 = log₃5 / log₃2 = ln 5 / ln 2 = 。。。。。。
5、lgx，lnx： 严格递增。
6、lnx： 导数为 1/x。

高一对数函数

﹙1﹚。f﹙x﹚为奇函数。∵f﹙-x﹚=㏒2[﹙1-x﹚／﹙1＋x﹚]=㏒2[﹙1＋vx﹚／﹙1-x﹚]﹣¹=-㏒2[﹙1＋x﹚／﹙1-x﹚]=-f﹙x﹚。

     容易得到f﹙x﹚的定义域是﹙﹣1,1﹚，设g﹙x﹚=﹙1＋x﹚／﹙1-x﹚，那么g﹙x﹚=－﹙x－1＋2﹚／﹙x－1﹚=－1－[2／﹙x－1﹚]，说明g﹙x﹚是反比例函数y=﹣2／x平移后得到的，所以g﹙x﹚是﹙﹣1,0﹚上的增函数，而y=㏒2﹙x﹚也是增函数，所以根据复合函数单调性的性质﹙同增异减﹚得f﹙x﹚是﹙﹣1,0﹚上的增函数。

﹙2﹚。由f﹙x﹚﹥0有㏒2[﹙1＋x﹚／﹙1－x﹚]﹥0=㏒2﹙1﹚，∴﹙1＋x﹚／﹙1－x﹚﹥1，解得

     0＜x＜1，即使f（x）＞0的x取值范围是﹙0,1﹚