位似三角形的定义。及与相似三角形的区别

位似三角形的定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个三角形叫做位似三角形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
与相似三角形的相同点：
对应边成比例，对应角相等；（位似三角形是相似三角形，相似三角形不一定是位似三角形）
不同点：
位似三角形的对应边平行。

相似三角形就是位似三角形吗？

- -位似三角形是特殊的相似三角形。位似三角形的位置是特殊的，所有的位似三角形都是相似三角形，但是相似三角形不一定是位似三角形，如果两个相似三角形的每个对应点相接连成的直线有一个共同的点，那这两个三角形就是位似三角形。

位似比等于三角形相似比吗？

位似比不等于相似比。

相似指两个图形的形状完全度相同，其中一个图形能通过放大缩小、平移或旋转等方式变成另一个。相似比是指两个相似图形的对应边的比值。而位似比是位知似图形的相似比，指的是新图形与参照的原图形之间的相似比。所以说位似比是相似比的一种，位似比是相似比，但相似比不是位似比。

什么是位似图形？

把平面上光滑凸图形的面积理解为图形外切折线构成的封闭多边形面积的极限，周长则理解为多边形周长的极限。再考虑平面上一点D，把折线的所有端点和D连起来，得到若干个三角形，这样图形面积就可以用这些三角形面积之和来逼近。向图形外延长D和各端点所连的线，使延长后的线长度为原来的(1+c)倍，再依次连接延长后各线的端点，得到若干三角形。这些三角形就可以用来逼近与原来图形位似，位似中心为D的凸图形的面积。

现在考虑原凸多边形的面积，取凸多边形内一点D，连接D与各顶点，得到若干三角形。则多边形面积 ，h和l是分别是各三角形以D为顶点的高和底，位似多边形的面积为 。因为现在我们只考虑某一种凸多边形，所以这个图形可以完全由多边形某条边上的高来决定，记这条高为 ，凸多边形面积可以写成 ，面积随这条高变化的导数就是： 。如果所有的高 都相等的话，等式右边就是 求和，就是多边形的周长了。对于正多边形，如果选多边形中心到各边距离为参数，把面积和周长分别表达出来，那么周长恰好就是面积导数。比如正方形此时面积4x^2，周长8x，后者为前者导数。

圆的特殊之处就在于其可以在逼近过程中一直用正多边形来逼近，上述等式前的所有和号前面再添一个极限号，仍然成立。

球的情况类似，但是要注意球不能用正多面体来逼近，保证用来逼近的多面体存在一中心到各面距离相等即可。但是还没见过有什么书用外切多面体体积的极限来定义物体体积的。。所以可能有不严谨的地方。