同底数幂的乘除运算

10的平方×10的三次方等于

10的5次方×10的8次方等于

10的m次方×10的n次方等于

以上的所有式子都有一个规律，底数都为10。10的平方×10的三次方等于=100×1000等于100000但同时它也等于10的5次方，如果你自己观察，就会发现平方加三次方等于5次方，而10的5次方正好等于10的平方的指数二次方加10的3次方的指数三次方，其指数之和，这里到底有什么规律呢？

通过10的5次方×10的8次方来计算，等于。10万乘以1,000万换算等于10的13次方。但如果仔细观察，则会发现10的5次方×10的8次方的指数5加指数8的和为指数是13，这正好是10的5次方×10的8次方基数的指数。

我可以不可以定义为幂的乘法运算中底数为10的时候，指数相加呢？10的2次方乘以10的三次方等于（10×10）×（10×10×10）两个10相乘，乘三个10相乘其实也等于5个10相乘。所以在底数为10的时候指数相加。

可按照以上10的2次方乘以10的三次方等于（10×10）×（10×10×10）两个10相乘，乘三个10相乘其实也等于5个10相乘。可以不可以把它改为。 X的n次方乘以x的z次方等于。 N个x相乘，乘以z的x相乘，也就是 n加这个x相乘。所以也可以看出，其实同底数幂的乘运算只要底数相同，指数相加。

我们已知道同底数幂的乘运算，可根据乘除互利的法则，其实同底数幂的乘运算相反就是同底数幂的除运算。

10的6次方÷10的三次方等于1000000÷1000等于1000等于10这三次方，我可以不可以定义为幂的乘法运算中底数相同的时候，指数相减呢？因为（10×10×10×10×10×10）÷（10×10×10）6个10相乘除以三个10相乘同时也等于6个10相乘，减少了三个10相乘。幂的除法运算中底数相同的时候，指数相减

什么叫做同底数幂相乘

就是两个底相同，幂不同的数相乘。比如2的3次方*2的5次方=2的（3+5=8）次方。
字母表示就是
a的m次方*a的n次方=a的（m+n)次方

第一个是乘法结合律
第二个是同底数幂相乘的法则.
第三个也是同底数幂相乘的法则

同底数幂相乘除法的运算法则?

乘法：底数不变，指数相加；除法：底数不变，指数相减；加法和减法：合并同类项。

a⁵-a²=a²(a³-1)=a²(a-1)(a²+a+1)

乘法

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数） 。即幂的乘方，底数不变，指数相加。

如a^5・a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）

（2）1・同底数幂是指底数相同的幂。

如（-2）的二次方与（-2）的五次方

除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整数且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方。

扩展资料：

0指数幂

任意非0实数的0次幂等于1。

负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

证明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p为正实数）

引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用：

(a^m)・(a^n)= a^(m+n) ①

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即积的乘方，将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方，将分子和分母分别乘方。

参考资料：百度百科--同底数幂