2014年第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷及答案(初二组)[扫描版] 试题单选第三题
2014年第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷及答案(初二组)[扫描版] 试题单选第三题
由勾股定理得
a^2+b^2=c^2=[ab/6-(a+b)]^2=a^2*b^2/36-(ab/3)(a+b)+(a+b)^2
整理后得：
0=a^2*b^2/36-(ab/3)(a+b)+2ab
等号两边同除以ab（ab是边长，显然都大于0），得
0=ab/36-(a+b)/3+2
等号两边同乘以36，得
ab-12(a+b)+72=0
ab-12(a+b)+144=72
(a-12)*(b-12)=72
由于ab是整数，所以a-12和b-12也是整数，且大于-12
为避免解的重复，令b>=a
因此(a-12,b-12)可能是(1,72)、(2,36)、(3,24)、(4,18)、(6,12)、(8,9)、(-9,-8)
即(a,b)可能是(13,84)、(14,48)、(15,36)、(16,30)、(18,24)、(20,21)、(3,4)
经检验除最后一组外，其余组对应的c都是整数，所以有6个直角三角形
2014年湖南省高考理科数学21题，求学霸解答，要详细思路和解题过程。先谢谢各位了~
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考点：圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）由斜率公式写出e1，e2，把双曲线的焦点用含有a，b的代数式表示，结合已知条件列关于a，b的方程组求解a，b的值，则圆锥曲线方程可求；
（Ⅱ）设出AB所在直线方程，和椭圆方程联立后得到关于y的一元二次方程，由根与系数的关系得到AB中点M的坐标，并由椭圆的焦点弦公式求出AB的长度，写出PQ的方程，和双曲线联立后解出P，Q的坐标，由点到直线的距离公式分别求出P，Q到AB的距离，然后代入代入三角形面积公式得四边形APBQ的面积，再由关于n的函数的单调性求得最值．
点评：本题考查圆锥曲线方程的求法，是直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线间的关系的综合题，考查了椭圆与双曲线的基本性质，关键是学生要有较强的运算能力，是压轴题．
这个题考查圆锥曲线方程的求法,是直线与圆锥曲线,圆锥曲线与圆锥曲线间的关系的综合题,考查了椭圆与双曲线的基本性质,关键是学生要有较强的运算能力,是压轴题.下面有解析和详细答案
同学这里就是答案为坐标原点，椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=3/2 ,且|F2F4|=根号3-1．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．以后不会的都可以用这个东西查找的哦，加油~
