有2013年黄冈中考数学精典原题吗
．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。将于2013年下半年择机发射。奔向距地球1500000km的深空．
用科学记数法表示1500000为 （ ）
A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×106
5．下列各式计算正确的是 （ ）
A．10a6÷5a2＝2a4 B．32＋23＝55
C．2(a2)3＝6a6 D．(a－2)2＝a2－4
6．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是 （ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
7．一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是 （ ）
A．120元 B．140元 C．150元 D．210元
8．下列命题中正确的个数是 （ ）
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角线相等的矩形是正方形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．与不等式 的解集相同的不等式是 （ ）
A．-2x≤-1 B．-2x≤x-10 C．-4x≥x-10 D．-4x≤x-10
10．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 （ ）
A． B． C． D．
11．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a＋c)x＋c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是 （ ）
12．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，
若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（ ）
A．5 B．
C． D．
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_______________．
14．正方形ABOC的边长为2，反比例函数 过点A，则k的值是_________．
15．如图，圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，M为母线PB的中点，一只蚂蚁欲
从点A处沿圆锥的侧面爬到点M处，则它爬行的最短距离为___________．
16．如图，已知平面直角坐标系内A，B两点的坐标分别为A(2，-3），B(4，-1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a =__________时，四边形ABDC的周长最短；
解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题
8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（本题5分） ．
18．（本题6分）先化简，再求值： ，其中
19．（本题7分）甲、乙两校参加黄冈市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
分 数 7 分 8 分 9 分 10 分
人 数 11 0 8
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于
___________；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，
请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中
位数的角度分析哪个学校成绩较好；
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加省级团体
赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所
挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
20．（本题8分）如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE
＝90°
（1）求证：△CDF≌△CBE
（2）如果正方形ABCD的面积为256，Rt△CEF的面积
为200，则线段BE的长为多少？
21．（本题8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F
在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；
（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点
到点O的距离为5，则r的取值范围为___________.
22．（本题9分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该区的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该区A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
23．（本题9分）如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重
合，∠OAB＝90°，OA＝4，AB＝2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到
点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分
别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长
是否有最大值?如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．
（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点
构成以OC为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明
理由.
参考答案
模拟试卷（十）
第一部分 选择题
1．A．（由倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，故满足条
件的只有 ．）
2．D．（主视图――从正面看到的图；左视图――从左面看到的
图；俯视图――从上面看到的图）
3．A．（由轴对称的定义可知，沿着某条线折叠后能完全重合才是轴对称图形，由图知只有A折叠后不完全重合，故选A．）
4．A．（科学记数法必须写成a×10n的形式，且1≤a＜10，故选A．）
5．A．（B不是同类根式，不能合并．C应为2a6． D应为a2-4a+4．
故只有A是正确的．）
6．B．（出现次数最多的是众数27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次．故选B．）
7．C．根据 进价(1+利润率)=售价
进价(1+40%) =300×0.7
进价= ．）
8．A （对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
对角线相等的平行四边形是矩形．
对角线互相垂直的是矩形是正方形．）
故2，3，4都是错的，只有1是正确的．故选A．
9．D （解不等式 -4x≤x-10，
-5x≤-10，x ≥2．
A．2x≤-1 解得x≥ ．不符合；
B．-2x≤x-10 解得x≥ ．不符合；
C．-4x≥x-10 解得x≤2．不符合；
D．-4x≤x-10 解得x≥2．符合；
故选D．）
10．A （第一个图有8根火柴棒，第2个图有14
根火柴棒，第3个图有20根火柴棒an=8+(n-1)×6
=8+6n-6=6n+2 故选A．）
11．D （A开口向下，则a＜0但一次函数的a却
大于0，排除．B开口向上，则a＞0但一次函数的a却小于
0，排除C，D则看交点坐标
x1=0，x2= - ．所以有两个交点坐标分别在x轴，y轴上
(0，c)， ．故一次函数与二次函数的两个交点坐标应
分别在x轴和y轴上，故排除C，只能选D．）
12．D （连接AO，AB，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，在
Rt△PAO中，PA=4，OA=3，故PO=5，所以PB=2；BC是直
径，所以∠BAC=90°，∠PAB和∠CAO都是∠BAO的余角，
所以∠PAB=∠CAO，
又因为∠CAO=∠ACO，
所以∠PAB=∠ACO，
又因为∠P是公共角
所以△PAB∽△PCA，故 ，所以
在RT△BAC中，AB2+(2AB)2=62;
得到AB= ；AC= ．）
第二部分 非选择题
13． ．（列表格
两次相同的只有（2，2）一种，所以两次相同的概念为 ．）
14．4．（正方形的边长为2，面积为4，故 =4，又因为反比例函数的图象在第2象限，k＜0，故k=-4．）
15． ．（根据 ； ∴n=120°又∵点M是中
点 ∴∠PMA=90°，根据勾股定理（或者三角函数知识）
AM= ．)
16． ．（作点B关于x轴的对称点点E，把点E向左平移3个
单位到点F，连接FA，与x轴交于点C，构造直角三角形FHA，
可知△FGC∽△FHA， ，所以 ，故CG= 所以a= ．）
17．解：
= +3- +1=4．
18．解： =（ ）÷a
= ÷a = =
把 代入 = = =
19．解：（1）144；（2）如图；
（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均
分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分
和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的
有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．
20.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴CD＝CB ∠D＝∠DCB＝∠CBA＝90°
又∵∠FCE＝90° ∴∠FCB+∠FCD＝90°
∠FCB+∠ECB＝90° ∴∠DCF＝∠BCE
又∵∠D＝∠CBE＝90° CD＝CB
∴△CDF≌△CBE
（2）解：∵正方形ABCD的面积为256 ∴CB＝16
由第一问的结论知CF＝CE，故△CEF是等腰直
角三角形S△CEF = CF×CE＝200 ∴CE=20
在Rt△CBE中，BE=
21．（1）证明：∵∠CBF＝∠CFB
∴CB＝CF 又∵AC＝CF ∴CB＝ AF
∴△ABF是直角三角形 ∴∠ABF＝90°
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：连接DO，EO，
∵点D，点E分别是
弧AB的三等分点
∴∠AOD＝60°
又∵OA＝OD ∴△AOD是等边三角形 ∴∠OAD＝60°
又∵∠ABF＝90°，AD＝5 ∴AB=10
∴BF＝10
（3）连接OC圆心距OC＝ ，圆O半径r=5．
∴ ＜r＜
22．解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资
金分别为a万元和b万元．依题意得：
解之得
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别
为60万元和85万元．
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则
∵A类学校不超过5所 ∴
∴ 即：B类学校至少有15所．
（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为(6-x)所，
依题意得： 解之得
∵x取整数 ∴x=1，2，3，4 即：共有4种方案．
23．解：（1）因为OA=4，AB=2，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，
可以确定点C的坐标为（2，4）；由图可知点A的坐标为
(4，0)，又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx把(2，4)，
(4，0)代入，得 ，解得
所以抛物线的解析式为y=-x2+4x
（2）由题意，如图所示，设点P的坐标为P（a，-a2+4a）则
由抛物线的对称性知OE=AF，所以EF=PM=4-2a，
PE=MF=-a2+4a，则矩形PEFM的
周长L=2[4-2a+(-a2+4a)]=-2(a-1)2+10
所以当a=1时，矩形PEFM的周长
有最大值，Lmax=10
（3）∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4
可知顶点坐标（2，4），所以
知道C点正好是顶点坐标，
知道C点到x轴的距离为4个
单位长度，过点C作x轴的平
行线，与x轴没有其它交点，过y=-4作x轴的平行线，与抛
物线有两个交点，这两个交点为所求的N点坐标所以有
-x2+4x=-4 解得x1=2+ ，x2=2-
∴N点坐标为
N1(2+ ，-4)，
N2(2- ，-4)
没有
