中考试卷(2017浙江嘉兴数学中考考纲)
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2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学 试题卷
考生须知：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．
参考公式：二次函数 图象的顶点坐标是 ．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（ ▲ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，则x的倒数是（ ▲ ）
A． B． C． D．6
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
4．已知数据：2， ，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ▲ ）
A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和3
5．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是（ ▲ ）
A．①②都正确 B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
6．解方程 的结果是（ ▲ ）
A． B． C． D．无解
7．沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若 是关于 的函数，图象为折线 ，其中 ， ， ，四边形 的面积为70，则 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（ ▲ ）
9．如图，⊙P内含于⊙ ，⊙ 的弦 切⊙P于点 ，且 ．
若阴影部分的面积为 ，则弦 的长为（ ▲ ）
A．3 B．4
C．6 D．9
10．如图，等腰△ABC中，底边 ， ， 的平分线交AC于D， 的平分线交BD于E，设 ，则 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 ▲ ．
12．当 时，代数式 的值是 ▲ ．
13．因式分解： ▲ ．
14．如图，AD‖BC，BD平分∠ABC，且 ，则 ▲ ．
15．一个几何体的三视图如图所示（其中标注的 为相应的边长），则这个几何体的体积是 ▲ ．
16．如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对△ 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算： ．
18．化简： ．
19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
20．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）
（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；
（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．
21．如图，在平行四边形ABCD中， 于E， 于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若 ，求证：四边形ABCD是菱形．
22．如图，曲线C是函数 在第一象限内的图象，抛物线是函数 的图象．点 （ ）在曲线C上，且 都是整数．
（1）求出所有的点 ；
（2）在 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
23．如图，已知一次函数 的图象经过 ， 两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求 的值；
（3）求证： ．
24．如图，已知A、B是线段MN上的两点， ， ， ．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设 ．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C
6．D 7．B 8．C 9．C 10．A
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．5.6 12．5
13． 14．
15． 16．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．
6分
8分
18．
6分
8分
19．设 （度），则 ， ．
根据四边形内角和定理得， ． 4分
解得， ．
∴ ， ， ． 8分
20．（1）B机器的产量为150件， 2分
A机器的产量约为210件． 4分
（2）C机器产量的百分比为40%． 6分
设C机器的产量为x，
由 ，得 ，即C机器的产量为240件． 8分
21．（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°． 2分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF． 4分
∴△ABE∽△ADF 5分
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，
从而∠AGB=∠AHD．
∴△ABG≌△ADH． 8分
∴ ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形． 10分
22．（1）∵ 都是正整数，且 ，∴ ．
∴ ， ， ， 4分
（2）从 ， ， ， 中任取两点作直线为：
， ， ， ， ， ．
∴不同的直线共有6条． 9分
（3）∵只有直线 ， 与抛物线有公共点，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是 12分
23．（1）由 ，解得 ，所以 4分
（2） ， ．
在 △OCD中， ， ，
∴ ． 8分
（3）取点A关于原点的对称点 ，
则问题转化为求证 ．
由勾股定理可得，
， ， ，
∵ ，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴ ．
∴ ． 12分
24．（1）在△ABC中，∵ ， ， ．
∴ ，解得 ． 4分
（2）①若AC为斜边，则 ，即 ，无解．
②若AB为斜边，则 ，解得 ，满足 ．
③若BC为斜边，则 ，解得 ，满足 ．
∴ 或 ． 9分
（3）在△ABC中，作 于D，
设 ，△ABC的面积为S，则 ．
①若点D在线段AB上，
则 ．
∴ ，即 ．
∴ ，即 ．
∴ （ ）． 11分
当 时（满足 ）， 取最大值 ，从而S取最大值 ． 13分
②若点D在线段MA上，
则 ．
同理可得，
（ ），
易知此时 ．
综合①②得，△ABC的最大面积为 ． 14分
黄冈市2009年初中毕业生升学考试
数 学 试 题
（考试时间120分钟 满分120分）
_______________________________________________________________________________
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3． 非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。答在试题卷上无效。
4． 考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。
一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）
1．8的立方根为（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
4．化简 的结果是（ ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟
C．25分钟 D．27分钟
二、填空题（每空3分，满分36分）
7． =___________； =___________； 的相反数是____________．
8．计算：tan60°=________； =________； =________．
9．分解因式： =________;66°角的余角是_________；当x=________时，二次根式 有意义．
10．已知点 是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．
11．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．
12．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置 时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．
三、解答题（共8道大题，满分66分）
13．（满分5分）解不等式组
14．（满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．
15．（满分7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：
16．（满分6分）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．
17．（满分7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号
类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2
乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
（1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3） 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
18．（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为 千米，且位于临海市（记作点B）正西方向 千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
19．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线 的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
20．(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线 与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE‖OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0＜t＜ 时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．
黄冈市2009年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1～6：ADBACB
二、填空题
7. 8. 9. 10. 11.70°或20° 12.12π
（11题答对一种情形得2分）
三、解答题
13.解：由①得 ，即 ，∴ …………2′
由②得 ∴ ……………4′
∴不等式的解集为 ………………5′
14. 证明：∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CB=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB，又ED⊥BC，ED=EC，∴∠1=∠2，………3′又∠2=∠3由AE=AF，∠1=∠F，CE‖AF，
∴四边形ACEF是平行四边形……………6′
15.证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中， ∴△BCG∽△BFC…………6′
∴
即 …………7′
16.解：画出如图的树状图……3′
6=2+4=3+3=4+2，8=4+4
∴小彦中奖的概率 。……………6′
17.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：
乙种电子钟走时误差的平均数是：
∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒。………………………2′
（2）
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2。………………6′
（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。…………………7′
18. 解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠MAN=60°－15°=45°，
过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形
∵ ∴AH=61>60∴滨海市不会受到台风的影响；………………5′
（2）过B作BH1⊥MN于H1，∵ ，∠BMN=90°－60°=30°∴ ，因此临海市会受到台风的影响；以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60
在 中， ∴ ∴△B T1T2是等边三角形………7′
∴T1T2=60
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间 小时，
因此临海市受到台风侵袭的时间为 小时。……………9′
19.解：设直线OA的解析式为y=kx，
则由（0，0），（4，－40）在该直线上，－40=4k 得k=－10∴y=－10x………………1′
设曲线AB所在抛物线的解析式为，则于点B在抛物线 上，
设B（10,m）,则m=320，…………………2′
由于B（10，320）在此抛物线上，
故 ， ，即 ……………3′
∴ ……………………4′
（2） …………………8′
（3）由（2）知当 时，s的值均为－10；当 时，当 时s有最大值90；
而在 时， ,当 时，s有最大值110；
因此第10月公司所获利润最大，它是110万元。…………………11′
20.解：（1） ，令 得 ，
∴ 或 ∴ ；………………………1′
在 中，令 得 即 ；………………2′
由于BC‖OA，故点C的纵坐标为－10，由 得 或
即 且易求出顶点坐标为 ……………………………………3′
于是， ，顶点坐标为 。…………………4′
（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC‖PA。故只要QC=PA即可，而 故 得 ；……………………7′
（3）设点P运动 秒，则 ， ，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，
由于QC‖OP知△QDC∽△PDO，故
∴ ∴ …………………9′
又点Q到直线PF的距离 ，∴ ，
于是△PQF的面积总为90。…………………………10′
（4）由上知， ， 。构造直角三角形后易得
，
① 若FP=PQ，即 ，故 ，
∵ ∴ ∴ ……………………11′
② 若QP=QF，即 ，无 的 满足条件；……………12′
③ 若PQ=PF，即 ，得 ，∴ 或 都不满足 ，故无 的 满足方程；………………………13′
综上所述：当 时，△PQR是等腰三角形。…………………………14′
陈彤啊，肥水不流外人田啊，这试都考过了，别再想了，积分就当给我打小费的
只能查成绩，查不了自己的试卷，非常抱歉。
古诗词要熟背~~
