计数的由来？

一、计数的由来？

计数是一个重复加(或减)1的数学行为，通常用于算出对象有多少个或放置想要之数目个对象(对第一个对象从一算起且将剩下的对象和由二开始的自然数做一对一对应)。此外，计数亦可以被(主要是被儿童)使用来学习数字名称和数字系统的知识。

由现今的考古证据可以推测人类计数的历史至少有五万年，并由此发展导致出数学符号及记数系统的发展。

古代文化主要使用计数在记录如负债和资本等经济数据(即会计)。

数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。

大约在公元前3000多年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法

二、汉代的“一算”是多少？

.汉代商贾税和对成年人所征人头税的一个计数单位。

《史记·平准书》：“诸贾人末作贳贷买卖，居邑稽诸物及商以取利者，虽无市籍，各以其物自占，率缗钱二千而一算。”《汉书·晁错传》：“今 秦 之发卒也，有万死之害而无铢两之报，死事之后不得一算之复。”按：《高帝纪上》“初为算赋” 颜师古 注引 如谆 曰：“《汉仪注》：民年十五以上至五十六出赋钱，人百二十为一算。”

三、古人计数用的是什么数学思想？

直接的数学思想

机体任一动作的完成均依赖于某组肌群协调一致的运动，称共济运动。这种协调主要靠小脑的功能以协调肌肉活动、维持平衡和帮助控制姿势，也需要运动系统的正常肌力，前庭神经系统的平衡功能，眼睛、头、身体动作的协调，以及感觉系统对位置的感觉共同参与作用。这些部位的任何损伤均可出现共济失调。

简单的说就是肢体出现了不协调运动，比如：1、指鼻实验 嘱患者仰卧以食指接触距其前方0.5cm检查者的食指，再以食指指自己的鼻尖，由慢到快，先睁眼后闭眼，重复进行。小脑半球病变时同侧指鼻不准，如睁眼时指鼻准确，闭眼时出现障碍则为感觉性共济失调。2、跟-膝-胫实验 嘱患者仰卧，上抬一侧下肢，将足跟置于另一下肢膝盖下端，再沿胫骨前缘向下移动，先睁眼，再闭眼重复进行。小脑损害时动作不稳，感觉性共济失调者闭眼时足跟难以寻到膝盖。3、其他 a快速轮替动作：嘱患者伸直手掌并以前臂作快速旋前旋后动作，或一手用手掌、手背连续交替拍打对侧手掌，共济失调者动作缓慢，不协调；b闭目难立征：嘱患者足跟并拢站立，闭目，双手向前平伸，若出现身体摇晃或倾斜者为阳性，提示小脑病变。如睁眼时能站稳而闭眼时站立不稳，则为感觉性共济失调。

1、结绳记事 原始社会创始的以绳结形式反映客观经济活动及其数量关系的记录方式。结绳记事是被原始先民广泛使用的记录方式之一。 2、书契记数 古代记数结绳方法之后出现的记数方法。当时主要用于剩余粮食数量的记数。“

四、一年级数学《求一共是多少》的教学设计

一共有多少天

教学目标

1.结合具体情景，独立探索、编制7的乘法口诀，感受数学与生活的密切联系。

2.会用乘法口诀计算表内乘法，解决一些简单的实际问题。

教学重点

通过归纳、推理，编制和掌握7的乘法口诀。

教学难点

从已有的知识交流并探索出7的乘法口诀。

教学（具）准备

挂图、表格。

教 学 过 程

教学步骤

教师活动及重点关注

学生活动

设计意图

一、情景创设 一个星期有几天？

出示情景图

认真观察图：你想说些什么？ 畅所欲言

你想说些什么，这一开放性的问题打开了学生思维的闸门，使学生在具体情境中提出问题。

二、问题探究

同学们想知道的可真多，那2个星期、5个星期、9个星期到底有多少天呢？请同学们自己数一数。注意边数，边把结果填在相应的表格里

请你说一说，你是怎么数出来的？

老师相信你们能像以前一样照这表格中结果独立编制出7的乘法口诀，注意一边编一边记录 小组活动，先自己说一说，填一填，再和小组的同学交流

学生自主探究7的乘法口诀

放手让学生自己数一数、说一说，目的是让他们亲自支探索、感知，经历在具体的环境中解决问题的过程。

此环节意在充分发挥学生的主观能动性，相信学生能学会，培养推理能力。

三、体验感悟 想一想有什么办法能很快记住7的乘法口诀？

用自己喜欢的方法记忆 用自己喜欢的方法记忆口诀 让学生说、自己记口诀的办法和记忆，有助于学生理解口诀的含义。

四、实践应用

五、小学数学基础性作业设计指南

        为深入贯彻落实中共中央办公厅 国务院办公厅《关于进一步减轻义务教育阶段负担和校外培训负担的意见》（中办发〔2021〕40 号）和教育部办公厅《关于加强义务教育学校作业管理的通知》（教基厅函〔2021〕13 号）要求，全面提升我市义务教育阶段教师作业设计能力，有效减轻学生过重作业负担，依据包头市教育教学工作实际，结合小学数学学科特点，特制订小学数学学科基础性作业设计指南。

一、设计原则

（一）“依标设计”的原则

作业设计要符合《义务教育数学课程标准》中，关于合理设计实施书面作业的要求。一要指向数学本质的理解及在具体情境中的合理应用，二要体现课程标准中提出的十大核心概念，三要设计了解学生学习过程的作业。

（二）提质“减负”的原则

作业设计要严格贯彻并落实《关于进一步减轻义务教育阶段负担和校外培训负担的意见》中，关于全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担的要求。一是减少书面作业总量，二是提高作业质量，系统设计符合学生年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业。

（三）一致性原则

作业设计要与课堂学习目标匹配，体现“教学评”一致性的理念。作业设计要与教学内容匹配，紧紧围绕教学重点、难点内容进行设计。巩固所学知识与技能，历练数学思想和方法，发展数学学科核心素养。

（四）书面作业与实践作业相结合的原则

书面作业的量要符合各年级书面作业的时间要求。一二年级不留书面作业，可布置一些学生力所能及的小制作、小调查、小游戏等实践类作业；其他年级可布置适量的书面作业，也可适当布置一些与学习内容密切联系的实践性作业。

（五） 层次性与趣味性相结合的原则

作业的内容要适合各个学力层次的学生需求。每个层次的学生都有适合自己的作业，避免“吃不饱”和“吃不了”的情况。注重趣味性、层次性和开放性，作业形式要灵活多样，使学生愿做作业、乐做作业。

二、作业类型

按照作业内容将作业划分为基础类作业、综合类作业和反思类作业三种类型

（一）基础类作业

基础类作业侧重于巩固基础知识和基本技能。此类作业在巩固基础知识和基本技能的同时，也要体现出学生习得基础知识与基本技能的过程与方法，反映出数学知识的发生、发展与转化。

（二）综合类作业

综合类作业侧重于在具体情境中综合运用数学知识、技能和方法等，探究数学问题或解决现实生活问题。此类作业是一种经验性、实践性、合作性较强的作业，它是积累数学活动经验和培养应用意识的重要载体，能提高运用数学的思维方式进行思考，增强问题解决能力，提高学习数学的兴趣，增强合作意识、创新意识和实事求是的科学态度。

（三）反思类作业

反思类作业侧重于促使学生主动建构与自己知识水平相适应的知识体系。此类作业是学生对自己的思维过程、思维结果进行再认识和再完善的作业。能开阔数学学科视野、拓展数学学科思维，能促进学生自主学习能力及评价与反思意识的养成，同时还能了解数学的应用价值。

三、设计策略

作业是日常检测学生课堂学习目标达成状况的重要方式，合理地设计和布置作业有助于全面提升学生的数学学业成绩，及时反馈教学成效，提高教学质量。

（一）基础类作业的设计策略与示例

1.策略。

设计基础类作业时，必须准确把握课程内容中的要求。准确把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求，注重对其中所蕴涵的数学本质的理解，应淡化特殊的解题技巧和避免出偏题怪题。基础类作业设计首先要抓住学生好奇的心理特点，在作业内容和形式等方面追求多感官、多角度参与，突出一个“活”字。这样设计出来的作业就可以变“枯燥”为“有趣”，凸显趣味性。基础类作业设计，还要促进每一个学生的发展，学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。因此，我们要正视学生间的个体差异，在作业设计上力求体现“因材施教’，变“统一”为“分层”，体现层次性。

示例1：设计北师大一年级上册《小鸡吃食》（10的加减）的基础类作业。回家用扑克牌和家长玩儿拉火车的游戏。游戏规则是只要两张牌可以凑成十，就可以把它俩及其中间的牌都拿走，最后牌多的人获胜。

设计意图说明：课标要求能熟练地口算20以内的加减法。

例2：北师大三年级上册《混合运算》

课标要求：认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。

作业：用扑克牌（用1至9的扑克而且不能重复）与家长一起算“二十四点”。

例3：北师大五年级上册《小数除法》

课标要求：能进行简单的小数除法运算，发展运算能力。

作业：填一填，圈一圈，算一算。图片

例4：北师大五年级下册《长方体的认识》

课标要求：通过观察、操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正方体的展开图。

可设计如下不同层次的作业：

必做题：张伯伯想从下面的六块玻璃中选五块，直接拼接成一个无盖的鱼缸（单位：分米）。

图片

你觉得，他选哪块做鱼缸的底面呢？前后面、左右面各是哪块？和同伴说说你是怎样思考的。

选做题：张伯伯家有以下这些规格的木板，想从中挑选几块组成长方体或正方体木盒，他可以怎么选？

图片

挑战题：如果下面两个长方形是一个长方体的两个面，你能想象出这个长方体的形状吗？它的另一个面是怎样的图形呢？

图片

拓展题：你可以研究关于长方体的哪些问题？想一想，画一画，说一说，算一算。

例5：北师大六年级上册《圆的周长》

课标要求：通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式，并能解决简单的实际问题。

可设计如下不同层次的作业：

必做题：（1）求出下列圆的周长，d=10厘米;r=2分米。（2）自行车外轮直径是0.52米，如果每秒钟滚动一周，1分钟能行多少米?

选做题: 找一找，周围还有哪些圆形物体，你能想办法知道它的周长吗?

挑战题：给你一块边缘有破损的圆形玻璃，你能算出圆形玻璃原来的周长吗?

拓展题:张大爷用20米铁丝，能否给半径为4米半圆形菜地围一周?

（二）综合类作业的设计策略

设计综合类作业时，呈现内容的素材要贴近学生现实，巧妙、恰当地结合教学内容，体现数学的应用性。要设计具有开放性的问题，体现解决问题策略的多样性。要注重让学生通过测量、收集数据、计算、绘制图画等，体验到学习数学的乐趣，激发学生学习的兴趣和探求知识的欲望。综合类作业设计要拓展的时空，从作业内容的选取到作业形式的呈现，都要给学生留下充分的思考余地，变“封闭”为“开放”，注重开放性。

例6：北师大二年级下册《一千米有多长》

课标要求：在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，能估测一些物体的长度，并进行测量。

作业：回家测测自己和家人的身高，腰围，头围，量量自己一步的长度，估算一下从家里到哪个标志性建筑的路程大约是一千米。

例7：北师大三年级下册《长方形的面积》

课标要求：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定图形的面积。

作业：《“面积”在我家》

（1）量出自己卧室的长和宽分别是多少米？算出面积是多少平方米？

（2）你家客厅的面积是多少平方米？用了哪种规格的地砖？用了多少块？

（3）估计你家客厅面积是书房面积的几倍？是厨房面积的几倍？是卫生间面积的几倍？

例8：北师大六年级下册《比例尺》

课标要求：了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离和实际距离的换算。

作业：为爱家画幅平面图。

例9：北师大三年级下册《有多重》（认识千克）

课标要求：在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。

放学后完成以下调查作业：

（1）去超市找一找1千克重的物品有哪些?

（2）记录1根火腿肠、一包方便面、一瓶矿泉水、一袋黄酒、一个鸡蛋等的重量。

（3）和爸爸、妈妈一起先猜一猜1千克的花生大约有多少粒?然后称一称、数一数。

例10：北师大四年级下册《数据的整理与分析》

课标要求：经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。

作业：《理性持家》

记录自己家两周的所有开销，并对数据进行整理（最好呈现统计图），分析自己家的开销，你发现了什么？有什么好的建议？

例11：北师大四年级下册《平均数》

课标要求：体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。

A小组

150

168

147

152

158

B小组

162

152

164

150

――

作业：（1）下面是两个小组每分钟跳绳比赛的成绩（单位：下）。

哪个小组的成绩好些？请计算并说明理由。

（2）一条小河平均水深0.8米，小强的身高1.6米，他不会游泳，他要趟水过河会有危险吗？说说你的理由。

（三）反思类作业的设计策略

设计反思类作业时，应当加强学生自主学习能力的培养。为学生创设“主动参与”的机会，针对学科思想的深刻领悟和学科方法的灵活应用，设计一些开放性的问题，能促进学生深度思考，主动发现问题、剖析原因，系统总结学科思想、学科方法的应用条件、适用范围及领域等，开阔视野。

设计反思类作业时，以激发学生参与探索的意识、调动学生的积极性为前提，来提高学生的数学素养。设计反思类作业时，可以让学生在探索中获得梳理知识的方法，找到知识之间的联系，形成完整的知识网络。

设计反思类作业时，要重视对“迁移”能力的培养，通过迁移类比可以培养学生透过现象，抓住本质，发现共性的能力。这是发展学生核心素样的有效途径。

反思类作业设计时，要重视阅读能力的培养。随着时代的进步，阅读能力越来越被大家重视。而数学阅读的能力不是一种单纯的能力，是在阅读数学材料时，表现出来的一种包括思维、想象、运算，以及分析问题、解决问题在内的综合能力。

例12：北师大六年级上册《数据处理》

课标要求：能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。

作业：给你两周的时间，你可深入社区、街道、企业调查统计汽车数量；还可以走访交警、城管部门了解辖区内停车位的分布情况；也可以征集居民对现在停车问题的意见，自行设计一个多功能的停车场方案。

例13：北师大五年级上册《平面图形的面积》的整理

课程要求：探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

作业:你能画出和下面梯形等高等面积的三角形和平行四边形吗?画出来后，有何心得体会？

图片

例14：北师大四年级上册《三位数乘两位数》

课标要求：能计算三位数乘两位数的乘法。

作业：（1）用竖式计算23×32和123×32。（2）你敢挑战1234×32和345×111吗？说说每步算出的是什么。你有何新的发现？

例15:北师版四年级下册《小数乘法》

课标要求:能借助具体运算，探索、发现简单的运算规律，发展数感。

作业：算一算，填一填，看看你有什么发现？你能再举个例子证明你的发现吗？

2.3x1.2=    2.3x1.05=  2.3x2.1=    2.3x1=

2.3x0.4=    2.3x0.9=    2.3x0.85=  2.3x1.1=

例16：北师大五年级下册《长方体体积》

课标要求：结合具体情境，探索并掌握长方体体积，并能解决简单实际问题。

作业：你已经会计算长、正方体的体积了，猜猜是否能用同样的方法计算圆柱的体积，说说你的理由。

图片

设计意图说明：课程标准要求是结合具体情境，探索并掌握长方体体积，并能解决简单实际问题。长、正方体体积公式是在面积的基础上，再乘高得到的，从动态的角度考察，底面向上“拉动”可成体。学生学习了长、正方体体积公式后，能产生什么样的想法？能把体积公式进行推广吗？这是教师应该关注的问题。此时设计拓展迁移作业，既满足了小学生的好奇心又能培养空间观念和应用意识，也为后面教学圆柱体积埋下伏笔。

示例17：设计数学阅读的反思类作业。

利用假期时间阅读李毓佩《神奇的数世界》，做一个数学简报介绍书中你感兴趣的内容；也可以录制一个小视频讲解你感兴趣的章节向大家推荐这本书。设计意图说明：在数学阅读过程中，引导学生将同一数学对象的不同数学表达(文字语言、符号语言、图像语言)之间建立联系，感悟数学表达的抽象性，体会前后文表达意思之间的逻辑性，使学生在阅读中体验与文本对话，尝试不断假设、想象、推理、验证的认知过程。在推荐此书的过程中，嵌入了评价任务，融合了其他学科知识，发展了综合能力。

如：利用假期时间阅读李毓佩《神奇的数世界》，做一个数学简报介绍书中你感兴趣的内容。也可以录制一个小视频讲解你感兴趣的章节向大家推荐这本书。