七年级上册数学知识点总结梳理
一、七年级上册数学知识点总结梳理
七年级上册的数学知识点很多,以下是我总结梳理的七年级上册数学知识点,一起看一下具体内容,供参考。
平行线 1.在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。
2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
4.判定两条直线平行的方法:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
整式 1.整式:是单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。
①单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
②多项式:由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
③系数:单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
④次数:一个单项式中,所有变数字母的指数之和,叫做这个单项式的次数。
⑤项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
⑥多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
⑦同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
⑧合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
2.整式加减
整式的加减运算时,如果遇到括号先去掉括号,再合并同类项。
有理数 1.定义:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
2.数轴:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
3.相反数:相反数是一个数学术语,指绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数。
4.绝对值:绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
5.有理数的加减法
同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6.有理数的乘法
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积为0.例:0×1=0
7.有理数的除法
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除
以任何一个不为0的数,都得0。
8.有理数的乘方
求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。其中,a叫做底数,n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
相反数和绝对值 1.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
2.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
3.绝对值的代数定义:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。
4.比较两个数的大小关系
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从大到小的顺序,即左边的数小于右边的数。由此可知:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。
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三、人教版七年级上册数学课件
课件是根据教学大纲的要求,而加以制作的课程软件。它与课程内容有着直接联系。分享了=七年级上册的数学课件,一起来看看吧!
教学目标
一、知识与技能
(1)通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
(2)理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。
二、过程与方法
通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。
三、情感态度和价值观
感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重难点
教学重点
正数、负数有意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类。
教学难点
对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学工具
PPT多媒体课件
教学过程
一、导入新课
大家知道,数学与数是分不开的,现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0.
但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、新课学习
1、某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃。要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多……例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”,其意义是相反的。
存折上,银行是怎么区分存款和取款的?
同学们能举例子吗?
学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充。
教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃…….其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的。
现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:
高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米;
教师讲解:一对意义相反的量,一个用正数表示,另一个用负数表示。
强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量。并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号。
把正数和零称为非负数
故事:虚伪的零下
在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量,引入负数完全是实际的需要。
历史上,负数曾经到非议,直到16世纪,欧洲大多数的数学家都还不承认负数,他们觉得“0就是什么也没有”,还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢?德国数学家史蒂芬说:“负数是虚伪的零下”,仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为,从0减去4是胡说八道。
最早发现负数的是我们中国人,我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少,寡人之民不加多”其中“加少”就是减少,即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出:以卖为正,则买为负;余钱为正,亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中,则更进一步概括了正、负数的意义,他明确提出,两种得失相反的数,分别叫做正数和负数。负数概念的产生,是世界科学史上的一项重大的发现,也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献,我们应该引以自豪!另外,印度数学家在公元625年(比我国迟几百年),婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数,用“欠债表示负数,并用它们解释正负数的加减法运算。
0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.正数和负数的界点;
……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.
2、给出新的整数、分数概念
引进负数后,数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数,正分数、负分数统称为分数。
3、给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
4、有理数的分类
为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充。
课后小结
教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零。在有理数范围内,正数和零统称为非负数。向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类。