2009山东东营数学中考24题第三问的解法
一、2009山东东营数学中考24题第三问的解法
是这个题吗？
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
解：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴ CG= FD．………………1分
同理，在Rt△DEF中，
EG= FD． ………………2分
∴ CG=EG．…………………3分
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．………………………5分
在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中，
∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG． ……………………………8分
证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC， ……………………4分
在△DCG 与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF‖CD‖AB．………………………5分
∴ ．
在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
∵ MF=CB，EF=BE，
∴△MFE ≌△CBE．
∴ ．…………………………………………………6分
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分
∴ △MEC为直角三角形．
∵ MG = CG，
∴ EG= MC．
第二问的方法看懂了没？第三问的方法一样
题目呢？
二、初中数学找规律题型的思路（诀窍）
初中数学找规律的题目现在出现得比较多，所以有必要掌握一定的分析方法。我以为一般分为四步去考虑：1、弄清题意，千万要仔细读懂。2、从最简单的开始，逐步找出对应数据3、分析数据关系，有时可借用图形4、根据第三步的分析，依次验证每组对应数据间的计算方法是否具有一般性，如果说有，就可写出通式来了。
其实有规律，比如说棋子的问题第一个图一个第二个图三个第三个图五个。。。。。。。第n个图几个n的平方―1.努力吧考一个好成绩加油
1.1=1
2.2=1+1
3.4=1+1+2
4.7=1+1+2+3
5.11=1+1+2+3+4
6.16=1+1+2+3+4+5
......
N.1+1+2+3+...+(n-1)=1+2+...+n
1.3=1+2
2.7=1+2+2的2方
3.15=1+2+2的2方+2的3方
4.31=1+2+2的2方+2的3方+2的4方
......
n.1+2+2的2方+2的3方+...+2的N次方
1.1
2.4
3.7
4.10
......
N.3N-2(等差数列,差是3,所以是3N,代到几个例子中得-2)
找规律题是没有什么确定的方法的，只能具体题目具体对待，但是中考中一般的规律题都不是很难，总的来说：多做题，多见规律题的类型，要么是图形规律，要么是数字规律，考试前把你做过的所有规律题都看一遍，能总结一下当然更好，相信可以应付中考了！
就是要观察例子的特点，寻找和题目相似的特征，再一步一步的推理出来！这样也许就可以解决一般的规律性的题目；至于没有例子的题目，就靠你自己的智慧了；总之，你不要对找规律的题目太在意，一般不会太难的。
三、中考数学解题对策及注意事项
中考是通过解题来判断学生数学能力的，考生在做数学的解题训练要做到“举一反三，熟练运用”，不能盲目地、无目的地、重复地、无选择地强化训练，要有效的提高数学解题效率。下面是我整理的中考数学解题对策及注意事项，欢迎大家阅读分享。
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中考数学解题对策
(1)以中档综合题为训练重点。
①中档综合题区分度好，训练价值高，教师讲得清楚，学生听得明白，有利于学生数学素质的提高。
②中下档题目是考生得分的主要来源，是进一步去解高档题的基础。
③高档题要有，但要控制数量，重在讲清“怎样解”，从何处下手、向何方前进。
(2)以近年中考题和各区县中考模拟考题为基本素材。
①中考试题或模拟考题经过考生的实践检验和广大教师的深入研讨，科学性强(漏洞也清楚)，解题思路明朗，解题书写规范，评分标准清晰，是优质的训练素材。
②中考试题或模拟考题都努力抓课程的重点内容和重要 方法 ，并且每套中考试题或模拟考题能覆盖全部知识点的60%～80%，几套试题一交叉，既保证了全面覆盖，又体现了重点突出。
③近年中考试题或模拟考题能反映命题风格、命题 热点 、命题形式(特别是新题型)的新动向、新导向，以近年中考题为基本素材，有利于考生适应中考情境，提高中考复习的针对性。中考题型的创新形式主要有：情景题、应用题、开放题、操作题、探索题等，体现出“经历、体验、探索”的过程性目标，表现为情景性、应用性、开放性、过程性、探究性。
(3)以提高解题准确和速度为突破口。
中考要在100分钟完成25道题，30多问，题量是比较多的，而且有大量实际情况、或过程呈现的叙述，阅读量又是比较大的。怎样提高学生的解题速度呢?由熟到快――原则性建议是：
①深刻理解基础知识，熟练掌握基本方法，努力形成基本技能。
②合理安排考试时间，书写做到数学语言是通用、精确、简约的科学语言。
③平时进行速度训练。以此来加快书写速度，降低思维难度，提高解题质量。
中考数学注意七个问题
一 重视构建知识网络――宏观把握数学框架
要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。
二 重视夯实数学双基――微观掌握知识技能
在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。
三 重视强化题组训练――感悟数学思想方法除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后 反思 的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而 总结 出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
四 重视建立“病例档案”――做到万无一失准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题 经验 、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握 学习方法 。
五 重视常用公式技巧――做到思维敏捷准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如：1-20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。
六 重视中考动向要求――勤练解题规范速度
要把握好目前的中考动向，在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了，其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。
七 重视掌握应试规律――提高考试成绩效率有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考“状元”进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查，结果发现，排在第一位的是应试中的心态，第二位的是考前状况，第三位的是学习方法，我们最重视的 记忆力 却排在第17位。事实上，侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势，应试中的心态对应试的成功将日趋重要。
中考数学冲刺注意事项
首先，考生要明确，冲刺阶段复习的第一目的是“固本”，要将已经掌握的知识和技巧变得更为娴熟。在中考考场上，考生面临空前的心理压力，因此可能会出现平时能做对的题目由于紧张焦虑而导致失误。所以临考前复习的首要目的是增加做题的熟练度和准确性，即使在高压环境中也能正确做答。复习的第二目的才是“增值”，把此前生疏或者没理解的知识点再好好回顾一下，提高考生自身的水平。针对数学这门学科的特点而言，需要记忆的内容并不多，更重要的是思维能力的扩展和综合技巧的运用。最后阶段与其找题做题不如多回顾总结、找错改错。
其次，考生在时间上的合理安排。就中考数学科，最后四十天大致可分为三段。第一段是最初三十天，针对北京中考数学的内容和自身的特点进行做题训练，题目不用太难，与北京中考的水平持平即可，建议收集北京或者 其它 使用新课标背景命题地区近两年的真题和模拟题，进行计时成套来提高熟练度。第二段为随后的一周，最好逐步减少练题量，回顾整个知识体系，特别要重视课本中易被忽视的细节，例如统计和视图中的概念，同时根据自身情况适当接触一些难题。第三段为考前最后三天，以看例题和课本为主，适当练题保持做题状态。水平较高的考生可以在最后一段时间接触一些“超纲”内容，例如韦达定理等。新课标已经删去了韦达定理等内容，但仍不排除以信息题的方式出现，因此高水平考生不妨适当了解。这样的由紧到松的“三段”安排能在最大程度上使考生保持应试水平兼顾整个知识体系同时降低考生的紧张和焦虑心情。
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