数学题5道，奥赛高手帮帮我啊

1.√(81*82*83*84+1)

解：81*82*83*84+1

=81(81+1)(81+2)(81+3)+1

=(81²+3×81)（81²+3×81+2）+1

=(81²+3×81) ²+2×(81²+3×81)+1

=(81²+3×81+1) ²

故：√(81*82*83*84+1)= 81²+3×81+1=6805

2.若|x-8y|+(4y-1)^2+√(8z-3x)=0,求√（2x）+y-√（3z）的值

解：因为|x-8y|+(4y-1)^2+√(8z-3x)=0

故：x-8y=0且4y-1=0且8z-3x=0

故：y=1/4，x=2，z=3/4

故：√（2x）+y-√（3z）=2+1/4-3/2=3/4

3.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?

解：因为p≤x≤15，0＜p＜15，

故：x-p≥0, x-15≤0, x-p-15＜0, 0＜x≤15

故：T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p-(x-15)-(x-p-15)=30-x≥15

故：T的最小值是15

4.设a,b是有理数,且满足(√3a+√2)a+(√3b-√2)b-√2-25√3=0(我认为不是3),求ab的值

解：因为(√3a+√2)a+(√3b-√2)b-√2-25√3=0,

即：√3（a²+b²-25）+√2(a-b-1)=0

因为a,b是有理数，故：a²+b²-25、a-b-1是有理数

故：a²+b²-25=0，a-b-1=0，故：a²+b²=25, a-b=1

故：（a-b）²=1

即：a²+b²-2ab=1

故：25-2ab=1

故：ab=12

5.已知实数x与y,使得x+y,x-y,xy,x÷y四个数中的三个有相同的数值,求出所以具有这样性质的数对(x,y).(1991年全国数学联赛试题)

解：因为要使x÷y有意义，故：y≠0

而x+y=x-y时，y=0

故：x-y=xy=x÷y

又：x=0时，y=0，故：x≠0

故：xy=x÷y时，y=±1

当y=1时，x=1/2

当y=-1时，x=-1/2

故：具有这样性质的数对(x,y).为（1/2,1）、(-1/2,-1)

1sqrt(81*82*83*84+1)

=sqrt[(82*83)*(81*84)+1]

=sqrt[6806*6804+1]

=sqrt[(6804+2)*6804+1]

=sqrt[6804*6804+2*6804*1+1]

=sqrt[(6804+1)*(6804+1)]

=6805

2不会

3因为0