九年级上册数学书第88页第11,12题答案

一、九年级上册数学书第88页第11,12题答案

证明：因为点C是弧AB的中点，

所以弧AC＝弧BC

所以角AOC＝角BOC＝二分之一乘角AOB＝60度，AC＝BC

又因为OA＝OC＝OB

所以三角形AOC和三角形BOC都是等边三角形（理由：有一个角60度的等腰三角形就是等边三角形）

所以OA=AC=OC=OB=BC

所以四边形OACB是菱形。（理由是：四条边都相等的四边形是菱形）

题目中C是短弧AB的中点

证明：因为 C是弧AB的中点

所以 弧AC=弧BC

所以 AC=BC ∠AOC=∠COB （在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ）

又 ∠AOB=120°

所以 ∠AOC=∠COB=60°,大角∠AOB=240°

所以 ∠ACB=120° （在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角）

又 CO=CO

所以 △AOC=△BOC （边角边）

所以 ∠OAC=∠CBO=60

所以 △AOC和△BOC是等边三角形

所以 AO=BO=AC=BC

所以 四边形OACB是菱形。

证毕

注意运用圆心角的性质及相关定理推论和菱形的判定定理

∵AO=BO=CO ∠AOB=120 C是弧AB中点

∴∠AOC=∠BOC=60=∠OAC=∠ACO=∠OCB=∠OBC

∴∠A=∠B=60 ∠ACB=∠AOB=120

∴OACB是菱形

菱形

证明：∵