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因式分解12种方法图解

zhao_admin5个月前 (12-16)数学课件14

因式分解方法如下：

一、提取公因式法

提取公因式法是最基本的因式分解方法，甚至可以说后面的因式分解方法都是在这个基础上进行使用。一般来说，提取公因式法的使用针对比较直观的因式进行提取，例如学生在多项式中直接看到有一个共同项，立刻就想到提取公因式。

例1:因式分解：3x^3+8x^2y+6x^2y^3=x^2(3x+8y+6y^3)

有些多项式进行提取公因式法之后，还要进一步进行因式分解，如果没有分解到不能再分，不能算是正确答案。

二、完全平方和公式法

完全平方和公式法使用针对这样的多项式：x^2+2xy+y^2,这个式子的逆运算就是计算（x+y）(x+y)。而在实际的计算中不一定就是上面出现的式子，所以需要对这个式子进行理解，用大写字母表示，可以写成A^2+2AB+B^2，这是一个对称的多项式，第一个和第三个分别是某个字母或者称作某个式子的平方，中间一项是两个字母或者两个式子的乘积的2倍。

三、完全平方差公式法

完全平方差公式法和完全平方和公式法如同孪生兄弟，二者极其相似，它的基本表达式子是x^2-2xy+y^2,它是（x-y）(x-y)的乘积，而在实际因式分解中，并不像公式那样的明显，例如x^2-6x+9,x^2-4xy+4y^2.下面看一个常见的例子：x^2+y^2-2xy-6x+6y+9

解析：通过观察发现这个式子可以变成x^2-6x+9-2y(x-3)+y^2,可以构成一个完全平方差公式。

关于因式分解,提公因式法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

确定公因式的方法是:

(1)公因式是单项式的, 当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；
(2)公因工是多项式的, 取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。

各题的具体解法如下:
x²y-2xy²
=xy(x-2y)

（a-3)²-(2a-6)
=(a-3)²-2(a-3)
=(a-3)[(a-3)-2]
=(a-3)(a-5)

(m+n)(p-n)-(m+n)(q+p)

=(m+n)[(p-n)-(q+p)]
=(m+n)(-n-q)
=-(m+n)(p+q)

希望能帮到你。
不明白的话，欢迎追问。