八年级数学因式分解奥赛题（含2题）（请详解）

1.设x=1998-a，则x+2=2000-a，依题意：（x+2）*x=x²+2x=1999两边同时加1得（x+1)²=2000

（2000-a）²+（1998-a)²=(x+2)²+x²=2x²+4x+4=2*(x+1)²+2=2*2000+2=4002

2.25ˆx=80ˆy=2000两边同时取自然对数得R(25ˆx)=R(80ˆy)=R2000,即x*R25=y*R80=R2000

所以x=（R2000）/（R25），y=（R2000）/（R80）

1/x+1/y=（R25）/（R2000）+（R80）/（R2000）=（R25+R80)/R2000=(R2000)/R2000=1

1.解:原式=[(2000-a)-(1998-a)]^2+2(2000-a)(1998-a)

=2^2+2*1999

=4002

2.这题要用对数的运算,

∵25^x=2000,80^y=2000

∴x=log(25)2000 y=log(80)2000

∴1/x+1/y=log(2000)25+log(2000)80

=log(2000)(25*80)

=log(2000)2000

=1

证毕

1、设Q=1999，

所以(Q+1-a)*(Q-1-a)=Q

所以(Q-a)^2-1=Q

所求式子=(Q+1-a)^2+(Q-1-a)^2=(Q-a)^2+2(Q-a)+1+(Q-a)^2-2(Q-a)+1=2(Q-a)^2+2

所以所求式=2Q+4=4002

第二题

两边变形：(25^x)^y=2000^y,(80^y)^x=2000^x

指数运算：25^xy=2000^y,80^xy=2000^x

两式相乘：(25^xy)(80^xy)=(2000^y)(2000^x)

指数运算：(25×80)^xy=2000^(y+x)

即：2000^xy=2000^(x+y)

∴xy=x+y

两边除以xy得：1=1/y+1/x

证毕

因为（2000-a）（1998-a）=1999

打开括号：a^2-3998a+2000×1998=1999

（2000-a)^2+(1998-a)^2=2a^2-2×3998a+1998^2+2000^2=1999-2000×1998+1998^2+2000^2=(1998+2000)^2-2000×1998+1999=