九年级数学关于圆的问题，求助
解:
由已知P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,PB交⊙O于C,PA=2cm,PB=4cm.
得
三角形PAB为直角三角形,
在直角三角形PAB中:
∠ABC=30°,
AB=2√3.
从而,直角三角形PAB的面积
=PAxAB/2
=2√3.
由∠AOC=2∠ABC=60°.
又OA=OC=AB/2=√3,
得
三角形AOC为等边三角形.
等边三角形AOC的面积
=3√3/4.
由AB是⊙O的直径,
得三角形ABC为直角三角形
在直角三角形ABC中：
∠ABC=30°,
AB=2√3.
得
AC=AB/2=√3,
BC=3.
直角三角形ABC的面积
=ACxBC/2
=3√3/2.
又扇形OAC的面积
=60°π(√3)²/360°
=π/2.
而
图中阴影部分的面积S
=直角三角形PAB的面积-扇形OAC的面积-三角形OBC的面积.
其中
三角形OBC的面积=直角三角形ABC的面积-等边三角形AOC的面积,
得
图中阴影部分的面积S
=直角三角形PAB的面积-扇形OAC的面积-三角形OBC的面积.
=直角三角形PAB的面积-扇形OAC的面积-(直角三角形ABC的面积-等边三角形AOC的面积)
=直角三角形PAB的面积-扇形OAC的面积-直角三角形ABC的面积+等边三角形AOC的面积)
∴ 图中阴影部分的面积S
=直角三角形PAB的面积-扇形OAC的面积-直角三角形ABC的面积+等边三角形AOC的面积)
=2√3-π-(3√3/2)+(3√3/4)
=(5√3/4)-(π /2).
解：过点O作OM⊥BC，垂足为M
∵PA是圆的切线
∴∠PBA=∠PAC，∠PAB=90°
∵PA=2cm,PB=4cm,
∴∠PBA=30°，AB=PB×con30°=4×√3/2=2√3（cm）
∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
∴AC=½AB=√3（cm）
BC=AB×con30°=√3×√3/2=3/2（cm）
OM=½AC=√3/2（cm）
△OBC的面积：½OM×BC=½×√3/2×3/2=3√3/8（cm²）
△PAB的面积：½PA×AB=½×2×2√3=2√3（cm²）
扇形OAC的面积：πAC²÷6=3.14×（√3）²÷6=1.57（cm²）
∴阴影部分的面积=△PAB的面积-△OBC的面积-扇形OAC的面积
=2√3-3√3/8-1.57
=3.464-0.6495-1.57
=1.2445
≈1.2（cm²）
AB为直径 故AC垂直于BP 又因PB=2PA 故角PBA=30度 故角AOC=60度 S=S（ABC）-S（60度扇形）-S（BOC）=1/2*2*2√3-1/6*pi*(√3)平方-1/2*√3*3/2=0.5942671827
