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数列求通项公式总结？

zhao_admin5个月前 (12-18)数学课件21

数列的通项公式：Sn=A1+A2+a3+……+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

数列和的形式求通项公式？

数列前n项和的通项公式，前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列an的通项公式为：an=a1+(n-1)d。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫作等差数列的公差，公差常用字母d表示。

已知数列和求通项公式： an=Sn-S(n-1) .前n项的和减去前（n-1）项的和,即为数列的第n项.最后将上式的右边化为n的代数式.

等比数列通项公式为？

等比数列的通项公式是：

an＝a1×qⁿ-¹

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

比如：求等比数列1，1/3，1/9，···，an，问a6＝？

解：已知n＝6，n-1＝5；a1＝1，a2＝1/3

可求出q，代入an＝a1×qⁿ-¹，得q＝1/3

所以a6＝1×q的5次方＝（1/3）的5次方＝1/243

数列2.5.10.17.26通项公式？

数列2，5，10，17，26的通项式为n^2+1，且该数列为递增数列。解：令数列an，且a1=2，a2=5，a3=10，a4=17，a5=26。那么可知，a5=26=17+9=17+2x5-1=a4+2x5-1， a4=17=10+7=10+2x4-1=a3+2x4-1， a3=10=5+5=5+2x3-1=a2+2x3-1， a2=5=2+3=2+2x2-1=a1+2x2-1，所以可得，an=an-1+(2n-1) 则an=an-1+(2n-1)=an-2+(2(n-1)-1)+(2n-1)=...=a1+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1) =2+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1) =2n+n(n-1)-(n-1) =n^2+1 即数列2，5，10，17，26的通项式为n^2+1，且该数列为递增数列。