第十二章 轴对称

1.（如果一个图形沿着一条直线折叠，与另一个图形完全重合）那么就说这两个图形关于这条直线对称 2.（把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合这个点）叫做对称点 3.( 同1 )这两个图形关于这条轴对称 4.（ 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条中线的直线）叫做这条线段的垂直平分线 5。图形轴对称的性质 1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）。 （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(中垂线)。 (3) 中心对称图形不一定是轴对称图形，而轴对称图形不一定是中心对称图形。 （4）轴对称图形的对应线段、对应角相等。 6。线段垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。 7.线段垂直平分线的判定： ：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 8.等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”） 3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明) 7等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 9。等腰三角形的判定方法： 在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角） 在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等角对等边） 10.等边三角形的性质： 1）等三线合一边三角形的内角都相等，且为60度 2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） 3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在直线 。正三角形 4）等边三角形的重要数据 空间对称群 二面体群 (D3) 角和边的数量 3 施莱夫利符号 {3} 内角的大小 60° 5）等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一） 11.等边三角形的判定： （1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 12.直角三角形的性质：这里

什么是轴对称。？

定义
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称（linesymmetry),这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)，两个图形中的对应点叫做对称点（symmetric points)。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形（symmetric figure），这条直线就是对称轴。
这人教社老教材第十一册中指出如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。苏教版中指出：一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。各国国旗（图形）都是轴对称图形，梳子的图片也是轴对称图形。注：斜放的图形只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称图形。