反函数的定义及公式

理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。
设有函数， 若变量y在函数的值域内任取一值y时， 变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应，
所以，那么变量x是变量y的函数.

这个函数用来表示，称为函数的反函数.



(1) 由原函数y=f(x)求出它的值域；

(2) 由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；

(3) 交换x，y改写成y=f-1(x)；

(4) 用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。

我们知道，函数y=f(x)若存在反函数，则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质：

性质 若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，则有f(a)=bf-1(b)=a。

这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。

反函数的应用

从原函数中解出x

写出x=多少y

然后交换x,y

最后求出原函数的值域，作为反函数的定义域

反函数的概念？

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆
（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x

例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)