怎样求数列的通项公式

要么找规律，要么通过递推公式得出
我就举个常见的例子，（一般解递推式都要通过构造新数列来求通项的）

对于这种形式：pAn+1   - qAn   =a  （q、p、a均为常数） 有通用的解法：

可以构造新数列，可以按步骤推导的，不用记的

移项得：pAn+1=a  +qAn    两边同时除以p   得An+1=q/pAn  +a/p   ①

待定X,    X+An+1  =q/p(An  +  X)    参照 ①可得X=a/（q-p）  

即递推式可变行 为：a/（q-p） +  An+1  =q/p[An  + a/（q-p）]

即得，新数列﹛An  + a/（q-p）﹜是以q/p为公比的等比数列，所以有

An  + a/（q-p）=[A1  + a/（q-p）]×﹙q/p﹚的（n-1）次方

移项即可得An

举一个实际的例子：3An+1  －4An   =3    A1  =2

解：变形为An+1=4/3An  +1    待定X    X+An+1  =4/3(An  +  X)    得X=3

上式可变为：3+An+1  =4/3(An  +  3)    即表明新数列﹛An  +  3﹜是以4/3为公比的等比数列

An  +  3  =﹙A1 +  3﹚×（4/3）的（n-1）次方

移项即可的An

如何求数列的通项公式

1、等差数列、等比数列的通项公式的求法：

若在已知数列中存在：（常数）或的关系，可采用求等差、等比数列的通项公式的求法，确定数列的通项。

2、非等差、等比数列的通项公式的求法。

（1）观察法：通过观察数列中的项与项数的关系，找出项与项数n的关系。

（2）累差法： 若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“类差法”求通项。

（3）累积法： 若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“累积法”求通项。

（4）若在已知数列中存在：或的关系，可以利用求数列的通项。

（5）辅助数列法：若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可采用“辅助数列的方法求通项：由可以化为：

从而可知：{}是等比数列，求出，进而求。

（6）待定系数法：若在已知数列中相邻三项存在的关系。利用待定系数法可转化为以上类型求通项。

(我有些经典例题，不过你手机看不到的，有需要就上电脑找我要）

请教：1,3,6,10,15,21,28,36此数列的通项公式？

三角形数的通项公式是an=1+2+3+...+n
=n（n+1）/2，

例：
第一项 1
第二项 3＝1+2
第三项 6＝1+2+3
第四项 10＝1+2+3+4
...
第100项 ＝1+2+3+4+...+100＝5050