（五年级人教版）平行四边形＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

平行四边形的底=平行四边形的面积除以高；平行四边形的高=
平行四边形的面积除以底；
三角形的底=三角形的面积乘以2除以高；三角形的高=三角形的面积乘以2除以底；
梯形的高=梯形的面积乘以2除以（上底+下底）；梯形的上底=梯形的面积乘以2除以高-下底；
梯形的下底=梯形的面积乘以2除以高-上底

求初中一年级到三年级数学的所有图形（三角形、平行四边形等。。。）的性质以及判定方法。

第一种：平行四边形性质
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）平行四边形的对角相等，两邻角互补。
（7）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（8）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（9）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（10）对称中心是两对角线的交点。
（11）矩形 菱形是轴对称图形。
（12）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分， 一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（11） 平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（12）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
（13）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（14）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
矩形性质
（1）矩形的4个内角都是直角
（2）矩形的对角线相等且互相平分
（3）矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
（4）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。
（5）矩形具有平行四边形的所有性质
梯形性质
（1）等腰梯形的两条腰相等。
（2）等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
（3）等腰梯形的两条对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。 （5）梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一。
（6）直角梯形有两个角是直角。
（7）对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。
（8）对角线互相垂直平分的梯形是等腰梯形
菱形性质
（1）对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；
（2）四条边都相等；
（3）对角相等，邻角互补；
（4）菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,
（5）在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
（6）菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。
三角形性质
1．三角形的两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边。 2．三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5．三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。
6．一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
7．三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。 8．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a^2+b^2=c^2。 那么这个三角形就一定是直角三角形。
9．三角形的外角和是360°。
10．等底等高的三角形面积相等。
11．底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。 12．三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
13．在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
14．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
15．全等三角形对应边相等，对应角相等。
16．三角形的重心在三条中线的交点上。
17.在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。 （包括等边三角形）
18．△ABC，恒有【tan（A/2）+tan（B/2）】【tan（A/2）+tan（C/2）】=【sec（A/2）】^2。
19．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
20．三角形的外心指三角形三条边的垂直平分线的相交点。
21．三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
22．三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
23．三角形具有稳定性。
正方形性质
1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
2、内角：四个角都是90°；
3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、形状：正方形属于长方形的一种，也属于菱形的一种。
6、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
7、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5% 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%
第二种：
三角形：
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；等边三角形的三边相等；等腰三角形的两腰相等。
三个内角之和等于180度
锐角三角形，三个内角均小于90度；
直角三角形有一角等于90度，另二角之和等于90度；
钝角三角形有一内角大于90度；
等边三角形的三个内角相等，每一个角等于60度；
等腰三角形的底角相等。
直角三角形：勾、股、弦定理，即
斜边平方＝短直角边平方＋长直角边平方
中位线定理：斜边中线＝斜边的一半
（斜边的中点与直角顶点连线－－－斜边中线）

平行四边形：
性质
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边互相平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等,邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和
判断定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行 一组对角相等是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形

矩形：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质
1．矩形的四个角都是直角,对边相等
2．矩形的对角线相等
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。
5．对边平行且相等
6．对角线互相平分 （ 距形具备平行四边形的一切性质。）
判断定理
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形
2．对角线相等的平行四边形是矩形
3．有三个角是直角的四边形是矩形

菱形：
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质
对角线互相垂直且平分；
四条边都相等；
对角相等，邻角互补；
每条对角线平分一组对角， 菱形具备平行四边形的一切性质。
判断
一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

正方形：
平行四边形、菱形、矩形所具有的性质，他都有
如果判断出这个图形既是菱形，又是矩形，那么他是正方形

梯形：
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
判断定理．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形
等腰梯形的性质
1．等腰梯形的两条腰相等 2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等 3．等腰梯形的两条对角线相等 4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 5．等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一 6.有一个角为90°的梯形是直角梯形 注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。