反函数的导数
你的理解有点问题,“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的意思是:
令x=g(y)是y=f(x)的反函数,则:g'(y)=1/f'(x)
就拿你的例子来说明
y=x^2(不妨设x≥0)的反函数是:
x=√y
为了表述上的习惯性,我们一般说
他的反函数是:
y=√x
但是在求导数的时候就不能这样了
应该是这样:
f(x)=x^2的反函数为:x=g(y)=√y,
所以有:g'(y)=1/f'(x)
即:
(√y)'=1/(x^2)'
分别计算 1/(x^2)'和(√y)':
1/(x^2)'=1/(2x)
(√y)'=1/(2√y)=1/[2√(x^2)]=1/(2x)
所以:(√y)'=1/(x^2)'
也就是反函数的导数等于直接函数导数的倒数
不知道你看明白没……?
如果还有不懂的,再补充提问吧……
反函数的计算方法?
1、求反函数的方法:设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得g(y)=x,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数,并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数。arccos计算公式:cos(arcsinx)=√(1-x^2)。
2、反函数的符号记为f -1(x),在中国的教材里,反三角函数记为arcsin、arccos等等,但是在欧美一些国家,sinx的反函数记为sin-1(x)。
大一高数反函数x=f(y)的反函数为什么是y=f-1f(x)不是应该是y=f(x)吗?
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。
反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。这仅仅是一种记法而已
反函数的概念及性质
一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标−1指的是函数幂,但不是指数幂。