反函数例子有哪些?
例子:y=2x,反函数是x=y/2。
由y=2x得dy/dx=2,由x=y/2得dx/dy=1/2;显然二者互为倒数。
反函数的性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称。
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
反函数存在定理
定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1