人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)

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人教版七年级下册数学学案

学 案 贾晓辉

5.1.1平方根

1．如果一个 x 的平方等于a，即 ，那么这个 x叫做a的算术平方根。记作 ，a叫做 。

2．零的算术平方根是 。

3．无限不循环小数是 。

4． 有多大？

5.被开方数扩大（缩小）100倍，则它的算术平方根 倍。

反馈练习：

1、64的算术平方根是 ，4的算术平方根是 ，8的算术平方根是 。

2、144的算术平方根是 ，289的算术平方根是 的算术平方根是 。

3、的算术平方根是 。

4、|－|的算术平方根是______，

5.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.

6.3x-4为25的算术平方根,求x的值.

7.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.

8.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.

9. 计算－＋的值

10、若与互为相反数,求xy的算术平方根.

11、有意义，则a的取值范围是 。

12、保留三个有效数的近似值是________．

13、试比较下列各组数的大小：

（1）与4 （2）与

5.1.2 平方根学案

一．平方根：如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的 ( )．

用数学语言表达即为：若x2=a，则 叫做 的平方根．

练习： 是9的平方根； 是0.25的平方根； 的平方根是0；±0.09

是 的平方根．

二．平方根性质

1．一个 有两个平方根，它们互为 ．

2． 有一个平方根，它是 ．

3． 没有平方根。

三．开平方

求一个数a的平方根的 ，叫做 ．

由练习我们看到 与 的平方是9，9的平方根是 和 ，可见平方运算与开平方运算互为 运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对 数进行运算，而且正数的运算结果是 个。

四．平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示， 叫做被开方数， 叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“ ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

例如：± ，± ，± 。

五． 0,(其中a 0)

当堂训练：

1.表示 ，表示 ，

表示 。

2．下列各式中哪些有意义哪些？哪些无意义？

(1)；(2)－；(3)；(4)；(5)

3．下列各数的平方根：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49

4． 求下列各式的值：(1)； (2)； (3)；

(4)； (5)； (6)

学案 5.2 立方根

1．如果一个数x的立方根等于a即 ，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。记作： 。求一个数的立方根的运算，叫做 。

2．立方根的意义：

正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 。

3．一个数的平方根与立方根有什么不同 ？

（1）

（2）

4．立方根的性质：

5．一个数的立方根扩大或缩小10倍，则被开方数 倍。

反馈练习：

1． －8的立方根是_____，－的立方根是_________，0.216的立方根是______．

2． 求值： －

3． 求解：x,（x－1）3＝64

4．要使有意义，则a 的取值范围是

5．－＋－

6．已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y 的立方根．

7．在3.14，，，，，，，0.2020020002…，，中，有理数有________________________，无理数有_________________________．

8．比较大小：

（1）与2 （2）与

学案 5.3 实数

1．实数的分类

____ _和__ ___统称为实数；实数还可以分为____ _、__ ___和________.

2．实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义

1）数 a的相反数是 .

2）一个 实数的绝对值是 ；一个 实数的绝对值是它的 ；

3）0的绝对值是 。

3．实数与数轴上的点的对应关系

每个实数都可以用___________来表示；反过来，____________都表示一个实数。即______和_________是________对应的。

在数轴上____点表示的数比____的点表示的数大。

当堂训练：

1．判断题:

(1)4的算术平方根是±2； (2)4的平方根是2；

(3)8的立方根是±2； (4)无理数就是“没有理由的数”；

(5)不带根号的数都是有理数； (6)无理数就是开方开不尽的数；

(7)两个无理数的和还是无理数.

2．把下列各数写入相应的集合中.

－1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

(1)正数集合{ …}； (2)负数集合{ …}；

(3)有理数集合{ …}； (4)无理数集合{ …}.

3．填空题

1).在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.

2).已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.

3).设实数a≠0，则a与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________.

4).任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.

5).绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________.

6).实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a___________0,a+b__________0,－｜b－a｜________0,化简｜2a｜－｜a+b｜=________.

7).已知:=102,=0.102,则x=________.

8)．=______9).=______

10).+｜2x－y－5｜=0,则x=________,y=________.

11).比较大小:3______, 7_____6,-______-3,____()3

4．化简： (1) (2)

（3）（+1）2， （4）（+1）（1）.

5．求 下列各式中实数x的值：

(1)(3x+1)(3x－1)=3 (2) =x－1

学案 6.11 常量与变量

1． 变量； 常量。

2．设圆柱底面半径为r,高为h,则体积为 ，其中常量是

变量是 。

3．某学生欲买单价是2.3元的练习本，需要买m个，则总费用Y与本的个数m之间的关系为 。

若他用20元买单价为n的练习本x个，如何表示它们的关系 。

4．分别指出下列各式中的常量与变量.

(1) 圆的面积公式S=πr2;

(2) 正方形的周长l=4a;

(3) 大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg) 与金额y的关系为y=2.5x.

5．从1949年到1999年的人口统计中，我国人口总数随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是 。

6.设一长方体的高为8cm，底面是正方形，那么这个长方体的体积y(cm)与底面

边长x(cm)的关系式为 。

7.某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：

数量/千克

1

2

3

4

5

售价/元

2+0.1

4+0.2

6+0.3

8+0.4

10+0.5

则y关于x的关系式为 。

8．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系式可近似地用关系式来表示，根据这个关系式，填写下表：

x

1

2

3

4

5

y

9．我国是一个严重缺水的国家，珍惜水资源，杜绝水浪费，这是我们每个公民的应尽之责，据测试，拧不紧的水龙头每分钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，则y 关于x的关系式是

10.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.

（1） 某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.

（2） 如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

学案 6.12 函数

知识要点：

1） 函数概念

2） 函数的表示方法： 。

3） 函数式有意义的条件： 。

循序渐进：

1. 一列火车从A地前往B地，火车每小时行驶90千米，在这一过程中变量有_________和__________，我们可以把____________看作函数，___________叫自变量 ， 叫做 的函数。

2. 根据下图我们知道，每一个确定的时刻都有一个确定的__________，可以把变量_________看成变量__________的函数，___________叫自变量，___________叫做 的函数

3. 一般地，在某个变化过程中，有两个_________x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y的值，那么我们称_________是__________的函数，其中x是__________，y是___________.

4. 如图，△ABC的边BC的长不变，BC边上的高AH的长x在变化，若BC的长为8，则△ABC的面积y=______________，这一问题中，变量有____________、__________，可以将___________看成__________的函数。

反馈练习： 第1题 第2题

1. 如图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图，请根据图填空：在________时气温最低，最低气温为___________℃，这一天的温差为__________℃.（所有结果都取整数）。

2. 在空中，自地面算起，每升高1km，气温下降若干度（℃），某地空中气温t（℃）与高度h（km）间的函数的变化如图，由图可知：该地地面气温为________℃,当高度h为__________km时，气温为0℃。

3. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟收1元，某人在A地向B地打电话共用了8分钟，应收费多少元？

4. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s.

（1） 在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？

（2） 3.5s时小球的速度为多少？

（3） 哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？

5. 拖拉机开始工作时，油箱中有油40L，如果每小时耗油6L，

（1） 此变化过程反映了哪两个变量之间的关系？

（2） 3h后，油箱中的余油量为多少？

（3） 哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？

6. 已知矩形的周长为12，它的长与宽之间存在着函数关系，当长为4时，宽变为_________，当宽为1时，长为__________.

7．汽车以100km/h的速度行驶，用t（h）表示行驶时间，S（km）表示行驶路程，其中常量是 ，变量是 ，S关于t的函数解析式是 。

8． 圆台侧面积公式S=中，变量是 ，常量是 。

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