八年级下册数学难题,越多越好急!谢谢!!

八年级下册数学好题难题精选

分式：

一：如果abc=1,求证 + + =1

解：原式= + +

= + +

=

=1

二：已知 + = ，则 + 等于多少？

解： + =

=

2( ) =9

2 +4 +2 =9

2（ ）=5

=

+ =

三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。

解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。

由题意得：

解之得：

经检验得： 是原方程解。

∴小口径水管速度为 ，大口径水管速度为 。

四：联系实际编拟一道关于分式方程 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。

解略

五：已知M＝ 、N＝ ，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。

解：选择一： ，

当 ∶ =5∶2时， ，原式= ．

选择二： ，

当 ∶ =5∶2时， ，原式= ．

选择三： ，

当 ∶ =5∶2时， ，原式= ．

反比例函数：

一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）“E”图案的面积是多少？

（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.

解：（1）设函数关系式为

∵函数图象经过（10，2） ∴ ∴k=20， ∴

（2）∵ ∴xy=20， ∴

（3）当x=6时，

当x=12时，

∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为

二：是一个反比例函数图象的一部分，点 ， 是它的两个端点．

1

1

10

10

A

B

O

x

y

（1）求此函数的解析式，并写出自变量 的取值范围；

（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．

解：（1）设 ， 在图象上， ，即 ，

，其中 ；

（2）答案不唯一．例如：小明家离学校 ，每天以 的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间 ．

三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

答案：r=1

S=πr²=π

四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2， ），且P（ ，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

图11

图12

解：（1）设正比例函数解析式为 ，将点M（ ， ）坐标代入得 ，所以正比例函数解析式为

同样可得，反比例函数解析式为

（2）当点Q在直线DO上运动时，

设点Q的坐标为 ，

于是 ，

而 ，

所以有， ，解得

所以点Q的坐标为 和

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，

而点P（ ， ）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为 ，

由勾股定理可得 ，

所以当 即 时， 有最小值4，

又因为OQ为正值，所以OQ与 同时取得最小值，

所以OQ有最小值2．

由勾股定理得OP＝ ，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是

．

五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．

(1)求m，n的值；

(2)求直线AB的函数解析式；

勾股定理：

一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步： ＝m；第二步： =k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．

（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．

解：（1）当S=150时，k= = =5，

所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；

（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，

设为k倍，则三边为3k，4k，5k，

而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边．

其面积S= （3k）・（4k）=6k2，

所以k2= ，k= （取正值），

即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数．

二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张

答案：C

三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的 处目测得点 与甲、乙楼顶 刚好在同一直线上，且A与B相距 米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．

20米

乙

C

B

A

甲

10米

？米

20米

答案：40米

四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷 和世界级自然保护区星斗山 位于笔直的沪渝高速公路 同侧， 、 到直线 的距离分别为 和 ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 ，向 、 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（ 与直线 垂直，垂足为 ）， 到 、 的距离之和 ，图（2）是方案二的示意图（点 关于直线 的对称点是 ，连接 交直线 于点 ）， 到 、 的距离之和 ．

（1）求 、 ，并比较它们的大小；

（2）请你说明 的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系， 到直线 的距离为 ，请你在 旁和 旁各修建一服务区 、 ，使 、 、 、 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．

B

A

P

X

图（1）

Y

X

B

A

Q

P

O

图（3）

B

A

P

X

图（2）

解:⑴图10（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10,

∴AC＝30

在Rt△ABC 中，AB＝50 AC＝30 ∴BC＝40

∴ BP＝

S1＝

⑵图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50，

又BC＝40

∴BA'＝

由轴对称知：PA＝PA'

∴S2＝BA'＝

∴

(2)如 图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA＝MA'

∴MB+MA＝MB+MA'A'B

∴S2＝BA'为最小

（3）过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B'，

连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求

过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,

A'B'＝

∴所求四边形的周长为

D

C

E

B

G

A

F

五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且 ．

（1）求证： ；

（2）若 ，求AB的长．

解：（1）证明： 于点 ，

D

C

E

B

G

A

F

．

，

．

连接 ，

AG＝AG,AB＝AF，

．

．

（2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC，

．

．

，

．

．

四边形：

一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.

(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；

E

F

D

A

B

C

(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.

解：(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形，

∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°.

∴∠FBE = ∠CBA.

∴△FBE ≌△CBA.

∴EF = AC.

又∵△ADC为等边三角形，

∴CD = AD = AC.

∴EF = AD.

同理可得AE = DF.

∴四边形AEFD是平行四边形.

(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.

当图形为菱形时，∠ BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形）

当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）.

二：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。

（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。

（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

解：（1）（选证一）

（选证二）

证明：

（选证三）

证明：

（2）四边形ABDF是平行四边形。

由（1）知， 、 、 都是等边三角形。

（3）由（2）知，）四边形ABDF是平行四边形。

三：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．

（1）点D是△ABC的________心；

（2）求证：四边形DECF为菱形．

解：(1) 内.

(2) 证法一：连接CD，

∵ DE∥AC，DF∥BC，

图7

∴ 四边形DECF为平行四边形，

又∵ 点D是△ABC的内心，

∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，

又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC

∴ FC＝FD，

∴ □DECF为菱形．

证法二：

过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．

∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC，

∴DI=DG，

DG=DH．

∴DH=DI．

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DECF为平行四边形，

∴S□DECF=CE・DH =CF・DI，

∴CE=CF．

∴□DECF为菱形．

四：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋ PQ；

（2）若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。

解：（1）证明：∵∠A=90° ∠ABE=30° ∠AEB=60°

∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB=30°

∵PQ∥BD ∴∠EQP=∠EBD ∠EPQ=∠EDB

∴∠EPQ=∠EQP=30° ∴EQ=EP

过点E作EM⊥OP垂足为M ∴PQ=2PM

∵∠EPM=30°∴PM= PE ∴PE= PQ

∵BE=DE=PD+PE ∴BE=PD+ PQ

（2）解：由题意知AE= BE ∴DE=BE=2AE

∵AD=BC=6 ∴AE=2 DE=BE=4

当点P在线段ED上时（如图1）

过点Q做QH⊥AD于点H QH= PQ= x

由（1）得PD=BE- PQ=4- x

∴y= PD・QH=

当点P在线段ED的延长线上时（如图2）过点Q作QH⊥DA交DA延长线于点H’ ∴QH’= x

过点E作EM’⊥PQ于点M’ 同理可得EP=EQ= PQ ∴BE= PQ-PD

∴PD= x-4 y= PD・QH’=

（3）解：连接PC交BD于点N（如图3）∵点P是线段ED中点

∴EP=PD=2 ∴PQ= ∵DC=AB=AE・tan60°=

∴PC= =4 ∴cos∠DPC= = ∴∠DPC=60°

∴∠QPC=180°-∠EPQ-∠DPC=90°

∵PQ∥BD ∴∠PND=∠QPC=90° ∴PN= PD=1

QC= = ∵∠PGN=90°-∠FPC ∠PCF=90°-∠FPC

∴∠PCN=∠PCF……………1分 ∵∠PNG=∠QPC=90° ∴△PNG～△QPC

∴ ∴PG= =

五：如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.

解：如图所示

六：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=∠C=∠BAD=90° AB=CD

∴∠BEF+∠BFE=90°

∵EF⊥ED∴∠BEF+∠CED=90°

∴∠BEF=∠CED∴∠BEF=∠CDE

又∵EF=ED∴△EBF≌△CDE

∴BE=CD

∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45°

∴∠EAD=45°

∴∠BAE=∠EAD

∴AE平分∠BAD

七：如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.

(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.

(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

图（1）

图（2）

解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴ ,∴EF=5,∴S△EFG= EF・EG= ×5×10=25.

(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,

∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG,

∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形；

连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE= =8 ，∴BO=4 ，∴FG=2OG=2 =4 。

八：（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个

不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

（2）写出你的作法．

解：（1）所作菱形如图①、②所示．

说明：作法相同的图形视为同一种．例如类似图③、图④的图形视为与图②是同一种．

（2）图①的作法：

作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1、F1、G1、H1；

连接H1E1、E1F1、G1F1、G1H1．

四边形E1F1G1H1即为菱形．

图②的作法：

在B2C2上取一点E2，使E2C2＞A2E2且E2不与B2重合；

以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；

以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；

连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．

A

B

C

P

D

E

九：如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.

（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；

（2）设AP=x, △PBE的面积为y.

① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

解：（1）证法一：

① ∵ 四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°.

∵ PC=PC，

∴ △PBC≌△PDC （SAS）.

∴ PB= PD， ∠PBC=∠PDC.

又∵ PB= PE ，

∴ PE=PD.

A

B

C

D

P

E

1

2

H

② （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，

∵ PB=PE，

∴ ∠PBE=∠PEB，

∴ ∠PEB=∠PDC，

∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，

∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，

∴ PE⊥PD. ）

（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD.

（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.

∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，

∴ ∠DPE=∠DCE=90°，

∴ PE⊥PD.

综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD.

A

B

C

P

D

E

F

（2）① 过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.

∵ AP=x，AC= ，

∴ PC= - x，PF=FC= .

BF=FE=1-FC=1-( )= .

∴ S△PBE=BF・PF= ( ) .

即 (0＜x＜ ).

② .

∵ ＜0，

∴ 当 时，y最大值 .

（1）证法二： A

B

C

P

D

E

F

G

1

2

3

① 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示.

∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，

△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.

∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.

又∵ PB=PE，

∴ BF=FE，

∴ GP=FE，

∴ △EFP≌△PGD （SAS）.

∴ PE=PD.

② ∴ ∠1=∠2.

∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°.

∴ ∠DPE=90°.

∴ PE⊥PD.

（2）①∵ AP=x，

∴ BF=PG= ，PF=1- .

∴ S△PBE=BF・PF= ( ) .

即 (0＜x＜ ).

② .

∵ ＜0，

∴ 当 时，y最大值 .

十：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4―6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．

解: (1)①

② 仍然成立

在图（2）中证明如下

∵四边形 、四边形 都是正方形

∴ ， ，

∴

∴ （SAS）

∴

又∵

∴ ∴

∴

（2） 成立， 不成立

简要说明如下

∵四边形 、四边形 都是矩形，

且 ， ， ， ( ， )

∴ ，

∴

∴

∴

又∵

∴ ∴

∴

（3）∵ ∴

又∵ ， ，

∴ ∴

数据的分析：

一：4．为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.

（1）九年级学生人均存款元；

（2）该校学生人均存款多少元？

（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%

（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。

解：（1）240

（2） 解法一：

七年级存款总额：400×1200×40％ = 192000（元）

八年级存款总额：300×1200×35％ = 126000 （元）

九年级存款总额： 240×1200×25％ = 72000 （元）

（192000+126000+72000）÷ 1200 = 325 （元）

所以该校的学生人均存款额为 325 元

解法二： 400×40％ + 300×35％ + 240×25％ = 325 元

所以该校的学生人均存款额为 325 元

（3）解法一： （192000+126000+72000）×2.25％ ÷351= 25（人）

解法二： 325×1200×2.25％÷351 = 25（人）。

二：如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。

⑴请根据图11中所提供的信息填写右表：

⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：

①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；

平均数

中位数

体能测试成绩合格次数

甲

65

乙

60

②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。

⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。

解：（1）如表所示：

平均数

中位数

体能测试成绩合格次数

甲

60

65

2

乙

60

57.5

4

⑵ ①乙；②甲

⑶ 从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。

三：如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

2002 2003 2004 2005 2006 年

6

5

4

3

2

1

万人

A

B

（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系 ．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？

解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．

(2) ＝ ＝3（万元）

＝ ＝3（万元） ＝ [(-2) ＋(-1) ＋0 ＋1 ＋2 ]＝2

＝ [0 ＋0 ＋(-1) ＋1 ＋0 ]＝

从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．

(3)由题意，得 5－ ≤4 解得x≥100 100-80＝20

答：A旅游点的门票至少要提高20元。

1．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ab-ac+6c=7，则a-c等于( )

(A)-1 （B)-1或-7 (C)1 (D)1或7

2．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小 到大排列,排在第13个的四位数是 ( )

(A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245

3．1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的81％．如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的( )

(A)1．5倍 (B)1.5m倍 (C)27．5倍 (D)m倍

4．若x取整数，则使分式 的值为整数的x值有( )．

(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

5．已知。为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax2-7|>a2，则a等于( )

(A)2： (B)2或5 (C)±2 (D)-2

6．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( )

(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是 ( )

(A)570 (B)502 (C)530 (D)538

8．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )

(A)AB-AD>CB-CD (B)AB-AD=CB-CD

(C)AB-ADb>c，则 的范围是

18．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)．例如，输入2，按下键1/x，则得0．5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x - 1 = 1/x - 1 = , 在显示屏上的结果是-0．75，则原来输入的某数是 •

19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只。

20.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+ DE=2，则五边形ABCDE的面积为

参考答案；

一、选择题

1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A

二、填空题

9． -18 10．0 11，96 12；3(4-π)r2

13．345° 14．2 15．120°或；60 16．10，88

17．-2