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c语言中为什么-0177777要转换成原码真值是-1。0123就不用转换，真值是83

zhao_admin5个月前 (12-25)数学课件22

整数有正整数和负整数，为了表示负数，一般用最高位来表示符号，因此，最高位是不能用来表示数值的。所以，一个16位的整数最大值为：
2^15=32767(10)=7fff(16)=0111
1111
1111
1111（2），括号后面是进制。
也就是除去最高位，用来保存数值的位数是总位数-1，也就是15位。
而用1代表负数，0代表正数，按理，最小负数就应该是最高位设1：
ffff（16）=
-
32767
=
1111
1111
1111
1111（2）
但是这样的话，0值就有正负之分了，但数学上0是中性的没有正负之分，那么假如保留正0代表0，另一个，也就是1000
0000
0000
0000（2）就浪费了。因此编码专家采用补码表示法来表示负数，而正数保留原来的编码形式，叫做原码表示法。
补码是在原码基础上按位取反+1，也即：
取-32767的绝对值，也即去符号为32767（10）=7fff(16)=0111
1111
1111
1111（2）
按位取反：1000
0000
0000
0000（2）
+1：1000
0000
0000
0001（2）
转换成16进制就是:8001
打印输出时，由于最高位为1，因此系统认为是负数，就按补码解码，输出为
-32767。
再来看看
-1
取-1的绝对值后的为1(10)=0001（16）=0000
0000
0000
0001（2）
按位取反：1111
1111
1111
1110（2）
+1:1111
1111
1111
1111（2）
转换成16进制:
ffff
同样打印输出时按补码解码，输出为-1
可见负数的绝对值越小（比如1），补码数值部分越大(7fff)，绝对值越大7fff，补码数值部分越小0001，使得编码与原码的编码相反。这样，负0编码就可以看做
-32768了，把负0编码利用起来了。
验证一下
-32768：
取-32768的绝对值为32768（10）=8000(16)=
1000
0000
0000
0000(2)
按位取反：
0111
1111
1111
1111(2)
+1:1000
0000
0000
0000（2）
转换成16进制：8000
如果不用补码表示而是用原码表示负数数值，那么编码1000
0000
0000
0000（2）表示的是负0，且负数端最小值为
-32767，而采用补码表示，负0这个编码可以利用起来用来表示-32768。使得整数范围增加了1，达到-32768-
+32767
，不浪费编码空间。