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等腰三角形的性质和判定方法？

zhao_admin5个月前 (12-25)数学课件27

等腰三角形的性质和判定：

性质：

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

判定：

在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)

等腰三角形的顶角和底角怎么算？

一、对于等腰三角形角度的求法

1、告诉我们底角，求顶角。

此类问题我们引导学生这样去想：三角形有三个角的和（内角和）是180度，包括一个顶角和两个底角，要求顶角我们只要用180度减去两个底角就可以。

归纳为：顶角=180-底角-底角（顶角=180-底角×2）。

2、告诉我们顶角，求底角。

此类方法和上面相类似，要求底角，我们只要用180度减去顶角求出两个底角的和，然后再除以2求出一个底角的度数就可以。

归纳为：底角=（180-顶角）÷2

3、告诉我们等腰三角形一个角的度数求另外两个角的度数

此类问题是上面两类的综合，解题过程中要考虑到两种情况（一告诉我们的这个角是顶角，二告诉我们的这个角是底角），然后利用1和2的方法解题即可。

等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

等腰三角形的性质和正棱锥的性质？

（1）正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；（2）正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；（3）正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；（4）正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch‘。