七年级数学知识分类整理

知识梳理：

⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。

⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。

⑶相反数、倒数、绝对值：

只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；

一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

⑸有理数的大小比较：

方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；

两个负数，绝对值大的反而小。

方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

实 数

一、 知识梳理：

1、实数的分类.有理数（正有理数、0、负有理数），无理数（无限不循环小数）

2、实数的有关概念：

（1）平方根：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根.正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0

（2）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.

（3）立方根：一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根。

3、实数与数轴上的点一一对应。会在数轴上表示有些无理数

知识要点】

1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程

2．解一元一次方程的一般步骤是：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”

3．一元一次方程ax=b的解的情况：

（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解

（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解

（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解【

知识要点：

1．因式分解定义：把一个多项式化成几个_______式乘积的形式．因式分解与整式的乘法是互为________．

2.因式分解的基本方法：

（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．

（2）公式：a2-b2=__ _____，a2±2ab+b2=___ ____，

a3+b3=____ ____，a3-b3=___ ____．

3．因式分解的一般步骤

先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止.

一，知识梳理：

1、 有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算

2、 运算律：交换律、结合律、分配律，去括号法则

(1)有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；

2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3. 一个数与零相加仍得这个数；

4. 两个互为相反数相加和为零。

⑵有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

补充：去括号与添括号：

去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法法则：

① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

② 任何数与零相乘都得零；

③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；

④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

⑷有理数的除法法则：

法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

⑹有理数的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。

⑺运算律：

①加法的交换律；

②加法的结合律；

③乘法的交换律；

④乘法的结合律；

⑤乘法对加法的分配律；

注：除法没有分配律。

3、 科学记数法:把一个数表示成a（1≤a