初三数学上册第一章的知识总结（北师大）

第1章～第5章的基础知识
三. 课堂教学：
［基础知识］
知识结构一：
你能证明它们吗
1. 全等三角形的判定
三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
2. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3. 等腰三角形的判定
有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边）
4. 等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：三线合一）
5. 等边三角形的判定
①三边相等的三角形是等边三角形
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
③三个角相等（都是60°）的三角形是等边三角形
6. 直角三角形的性质
（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
逆定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
7. 反证法。
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。
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初三数学第一章的资料！！

数学：放缩与相似形、比例线段、黄金分割、三角形一遍的平行线性质定理等
化学：先背背元素表，再分清楚什么是物理变化什么是化学变化，然后认识各种化学仪器，然后开始学物质的提纯
物理：密度、压力与压强

初三数学第一章《图形与证明（二）》，在上届初三的书上找不到。

概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
性质：等边对等角 ,等角对等边    
    等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底（三线合一中线顶角平分线高）

全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。

全等三角形性质：
（1） 对应边相等  （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等
全等三角形的判定方法
一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：
（1）读题：明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
（3）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中
（4）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
（5）、先证明缺少的条件
（6）、证明两个三角形全等

三角形全等得判定方法（SSS、SAS、AAS、ASA、HL）

三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )

平行四边形，矩形、菱形、正方形的性质和判定~概念。

1.平行四边形的对边平行且相等

2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的两条对角线互相平分

4.平行四边形是空间图形

5.平行四边形的对角相等，两邻角互补

6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形

8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2

另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行

平行四边形的判定方法：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

矩形性质：

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等且互相平分

3.对边相等且平行

4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线

矩形判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个角是直角的四边形是矩形

4.四个内角都相等的四边形为矩形

5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。

正方形

性质：

边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

内角：四个角都是90°；

对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

判定：

1：对角线相等的菱形是正方形

2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形

3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形

4：一组邻边相等的矩形是正方形

菱形性质

对角线互相垂直且平分；

四条边都相等；

对角相等,邻角互补；

每条对角线平分一组对角．

菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线

判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四边相等的四边形是菱形

关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形

等腰梯形判定;两条对角线相等的梯形是等腰梯形
    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
    性质;两腰相等的梯形是等腰梯形

中位线

 1.中位线概念：

 (1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

 (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

 (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的 线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．

 (2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．

 (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．

2.中位线定理：

 (1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

 (2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

就这些了吧