中学数学的黄金分割

将已知线段分为二线段，使其中的一线段是原线段与另一线段的比例中项，这种作图法称为“黄金分割”。说明如下：

设已知线段AB=a,M是AB内的一点，AM=x,则MB=a-x.依照上述，有

x^2=a(a-x)

即 x^2+ax-a=0

解方程，得

x1=(√5-1)a/2

x2=(-√5-1)a/2 (舍去负值）

即

AM=(√5-1)/2≈0.618a

做法如下：

1、作BC⊥AB,且使BC=a/2

2、连接AC

3、在AC上截取CD=CB

4、在AB上截取AM=AD

则M点为所求得分点。

在线段AB上取一点C ，若AC^2 = AB*BC ，则称AC是AB的黄金分割线段，C是AB的黄金分割点。

设AB=a ,AC=x ,则BC=a-x

所以 x^2 = a(a-x)

解方程X^2 + ax - a^2 = 0 得 x = (√5 - 1)a/2 ≈ 0.618a (负值舍去)

依黄金分割的原理制出的东西很美观，华罗庚的优选法也是依据它来作的。

你若会用尺规作无理数√5 ，那么(√5 - 1)a/2 是很容易作出来的。

简单的说：

一段线的大概0.612处就是黄金分割点，比如长1000米的线段，到任一端点的距离是1000*0.618=618米的地方就是黄金分割点，所以一条线段有两个。