八年级上册数学题目

解：1.证明：

    ∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴AB∥CD，AD∥BC

    ∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BND+∠NBQ=180°，∠BQD+∠NDQ=180°

    ∵∠HBC=1/2∠ABC，∠HCB=1/2∠BCD

    ∴∠HBC+∠HCB=90°

    ∴∠EHG=90°

    同理，∠EFG=90°

    ∵∠NBQ=1/2∠ABC，∠NDQ=1/2∠ADC

    ∴∠NBQ=∠NDQ

    ∴∠BND=∠BQD

    ∴四边形BQDN是平行四边形

    ∴BN∥DQ

    ∴∠FGH=180°-∠EHG=90°

    ∴∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°

    ∴四边形EFGH是矩形

    （2）

    ∵AD∥BC

    ∴∠CBN=∠ANB

    ∵∠ABN=∠CBN

    ∴∠ABN=∠ANB

    ∴AB=AN

    同理，CQ=CD

    ∵AB=AN，∠BAM=∠DAM

    ∴E是BN中点

    同理，G是DQ中点

    ∵BN平行且相等DQ

    ∴BE=QG

    ∴四边形BQDN是平行四边形

    ∴BQ=EG=FH

    ∵BQ=BC-CQ，CQ=CD

    ∴BQ=FH=BC-CD

    2.证明：

    ∵∠MCD+∠AFD=90°，∠DAF+∠AFD=90°

    ∴∠MCD=∠FAD

    又∵CD=AD，∠CDM=∠ADF

    ∴△MCD≌△FAD（ASA）

    ∴MD=DF

    ∴△MDF是等腰直角三角形

    ∴∠MFD=45°

    3.证明：

    取AD中点F，连接MF

    ∵AF=1/2AD，AM=1/2AB

    ∴AF=AM

    ∴∠AFM=∠AMF=45°

    ∵∠FDM+∠AMD=90°，∠BMN+∠AMD=90°

    ∴∠FDM=∠AMD

    ∵∠DFM=∠A+∠AMF=90°+45°=135°

    ∠MBN=∠ABC+∠CBN=135°

    ∴∠DFM=∠MBN

    又∵DF=MB，∠FDM=∠AMD

    ∴△DFM≌△MBN

    ∴DM=MN