三角形全等判定定理是怎样推导出来的？

全等三角形共有5种判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

举例：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.

AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.

证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.

∴△ACD≌△BDC.（SSS）

∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）

由定义推出法,SSS、ASA、SAS三个都是公理,由作图得出一般结论,AAS由ASA推出,直角三角形HL由勾股定理及SAS推出.

证明过程如下，首先证明边角边（SAS）。

1：画两个三角形，边角边对应相等。这里我们假设为三角形ABC的AB，AC，角A 为对应边。

2：移动两个三角形使它们对应相等角的顶点重合。就是点A与A'重合

3：以对应角顶点为定点旋转三角形，使它们的一条对应边重合。就是AB与A'B'重合。那么，当AB边转过一个角度a时，AC边也一定转过一个相同的角度，所以当AB与A'B'重合时，AC必然与A'C'重合，因为AC=A'C'所以C与C‘重合。同理B与B’重合。过平面上的两点，有且只有一条直线，所以BC与B'C'重合。（李老师的具体证明过程我没记住，这个过程是我记着的大概意思，有些不合理的地方是我比较笨）

全等三角形的判定公式？

判断三角形全等，有如下几种方法：

1、SSS，即两个三角形，三组对应的边皆相等，三角形全等。

2、SAS，即两个三角形，如果两组对应边相等，以及其对应夹角相等，三角形全等。

3、ASA，即两个三角形，如果两组对应的角，以及这两组角之间连接的边相等，三角形全等。

4、AAS，即两个三角形，如果有两组对应的角，以及一角的对边对应相等，三角形全等。

5、HL，即两个直角三角形，如果斜边和一条直角边对应相等，三角形全等。

全等三角形的判定：一般三角形有： 直角三角形还有：

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写 由3可推到 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)