高三数学，有难度的
高三数学，有难度的
1、由P1(x1，y1)P2（x2，y2）得方程组（y2-y1）/（x1-x2）=1/2 （y1+y2）/2=2*（x1+x2）/2
得：x2=4y1/3-5x1/3 y2=5y1/3-4x1/3 （x1，y1作为已知数）
所以设3x2-4y2=x1/3-8y1/3=1/3b b=x-8y
要求的范围转换为先求b的范围，即只需直线b=x-8y----（1）与椭圆有交点
由（1）式与椭圆方程联解得△=1056-b^2≥0 b的范围
最后即b/3（3x2-4y2）的范围 （不好打，自己算哦~）
2 因为f（x）只与x轴一个交点，即f（x）单调
求导f（x）’=x^2-2x+a≥0 （图像开口向上，且导数只能有一个符号） 即△=4-4a≤0 a≥1
我打上去的哦~（不懂可以问我）
（1）p的坐标为（2cosa, 2^(1/2)sina）（参数方程）,由P2与P关于y=2x对称，可求出x2,y2(利用PP2垂直y = 2x, PP2中点在y = 2x上)，求得3x2-4y2= -10cosa.所以，范围是[-10， 10]。
（2）a > 0;
不难知，f(x)定有实根。
（A）求导，当a >=1 时，导函数大于等于0， f（x）单增，零点唯一。
（B）当a 0时，f(x)的图像与X轴有且只有一个交点。
注：
（1）数学式子不好写，因此略去不少详细过程；
（2）此两题计算量很大，意思不是很大；
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a (a属于R），若函数f(x)的图像于X轴有且只有一个交点，求a的取值范围。
解析：∵函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a
令f’(x)=x^2-2x+a=0==>x1=1-√(1-a)，x2=1+√(1-a)
当a f’’(x1)= -√(1-a)0
∴函数f(x)在x1处取极大值，函数f(x)在x2处取极小值
f(x1)=1/3[1-3√(1-a)+3(1-a)- (1-a)√(1-a)]-[1-2√(1-a)+(1-a)]+a(1-√(1-a))-a
=1/3[4-3a+(a-4)√(1-a)]-[2-a-2√(1-a)]-a√(1-a)
=[(a-4)√(1-a)-2+6√(1-a)-3a√(1-a)]/3
=2[(1-a)√(1-a)-1]/3
f(x2)=1/3[1+3√(1-a)+3(1-a)+ (1-a)√(1-a)]-[1+2√(1-a)+(1-a)]+a(1+√(1-a))-a
=1/3[4-3a+ (4-a)√(1-a)]-[2√(1-a)+2-a]+a√(1-a))
=[4-3a+ (4-a)√(1-a)-6√(1-a)-6+3a+3a√(1-a)] /3
=[(4-a)√(1-a)-6√(1-a)-2+3a√(1-a)] /3
=2[(a-1)√(1-a)-1] /3
令f(x1)=2[(1-a)√(1-a)-1]/3(a-1)√(1-a)>1==>无解
当a>1时
f’(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1>0
即函数f(x)单调增，与X轴只有一个交点
综上：当a>0时，函数f(x)的图像于X轴有且只有一个交点。
已知椭圆C,x^2/4+y^2/2=1 在其上有一动点p（x1,y1)关于直线y=2x的对称点为P2（x2,y2）。求3x2-4y2的取值范围
解析：∵椭圆C,x^2/4+y^2/2=1，a=2，直线y=2x==>tanθ=2
设p(2,0)，则关于直线y=2x的对称点坐标为p2(x2,y2)
Tan2θ=2tanθ/[1-(tanθ)^2]=-4/3
X2=2cos2θ=2*(-3/5)=-6/5，y2=2sin2θ=2*(4/5)=8/5
3x2-4y2=3*(-6/5)-4*8/5=-10
设p(-2,0)，则关于直线y=2x的对称点坐标为p2(x2,y2)
X2=6/5，y2=-8/5
3x2-4y2=3*(6/5)-4*(-8/5)=10
∴3x2-4y2的取值范围为[-10，10]
新GRE考试数学如何取得满分
GRE数学想那满分，
要求掌握全套的GRE数学知识体系，当然还要掌握一些GRE考试常见的坑点，套路点。
另外，还要提升数据图表的阅读能力，因为考试中有一种题目专门考察这方面的知识。
现在的数学，不像以前轻松拿高分或者满分了，大家要学会去认清套路，细心，数学敏感度比较弱的可以去训练一下数感。
大家都知道近两年的GRE数学难度比之前要大了，具体体现在以下这些方面：
1、题目越来越长
2、题目文字的理解难度增加
3、对于死板公式的考察更加减少
4、对于数字反映能力
5、数字敏感能力的考察加大
那么，我们现在应该怎么样备考GRE数学，来适应增加的难度呢？
一、确保数学知识点没有任何遗漏
测验一下：
a. 正态分布的不超过一个标准方差的数字占比是多少
b. 多边形内角和公式
c. 维恩图的画法，排列组合中的捆绑法和插空法的运用方法
当然，这些纯粹的知识体系对于偏理工科一类的学生来说从来就不是难点，考试一般也不会因为这方面的内容而发挥失误，但是我相信不是每个同学都已经轻松掌握了上面我举的例子。
知识点可以通过看官方指南来补，但是官方指南写得比较浅。
所以巍哥专门写了《GRE数学满分宝典》，把更深入更全面的知识点讲解给大家。
《GRE数学满分宝典》算是一个GRE数学教材，主要是为了帮大家夯实基础、高效重拾知识点，构建完整的GRE数学知识体系。
满分宝典整体分为3个板块，分别是基础知识讲解、综合能力测试、数学专业词汇。
能帮你从数学词汇→数学全部知识点→练习题/模考题的系统训练→题目详细文字解析，360度无死角助攻你GRE数学拿到170。
二、提升数字敏感度
测验一下：
a.能否在30秒钟之内列举完100以内的质数
b.不使用计算器算出1-20的整数的平方的大小
这些能力的提升，需要通过大量真题的训练来反复强化。
不可能一蹴而就，而且这也仅仅是我举的两个例子而已，类似的考法还有很多。
三、限时刷题是一个必须的过程
在考场上有一些常见问题，很多考生在GRE考试的时候数学部分经常会出现时间不够，最后两道题做不完的情况。
这个情况很可能就是平时练习的时候不计时导致的，也就是考前没有做足够的模拟。
虽然我们刚开始学数学的时候没必要这么严格卡时间。
但是有了一定熟练度之后一定要学会计时训练，有官方的pp2，pp2，ppp这种套题可以训练，也可以用《GRE数学满分宝典》最后的5套题来进行模考。
四、一定要利用好机经
有针对性地刷题训练。
难度小于实际考试： OG、PP2、PPO
难度等于实际考试：《数学宝典》、《数学回忆版机经360》
难度稍大于实际考试：《GRE数学难题170》《GRE最新数学机经400题》
大家可以通过这些题目去适应考试的出题套路和难度。
如果运气好的话还可以碰到原题，这个就是送分的。所以大家一定要重视机经的使用，在考试的时候，说不到就碰到原题了喔。
基础比较薄弱的同学，推荐做《数学满分宝典》和《数学机经200》，把数学的知识体系补充起来。
基础知识点没问题的同学，后期推荐做《GRE最新数学机经400题》《数学回忆版机经360》和《数学难题170》，通过这些资料，基本上可以把所有GRE数学的坑点和套路搞定。
五、错题的反复分析
一定一定要做错题分析，把你不会做得，不小心做错的，做错了看了解析就会的……总之不管是哪种错法只要是错题统统记录到你的错题本。
因为它有本事让你错一次就有本事让你再错第二次。
错题之所以这么重要，就是因为他能够反映你的知识薄弱点，长期根据知识薄弱点去进行查漏补缺，是一定能对整体能力有非常大的提升的。
端正态度，认真对待GRE数学
虽然GRE部分，数学相对简单，但是新GRE的难度却比老GRE有着很大的提升，我们不能再用以前的标准评判。虽然考生对数学解题都有思路，但能够一次作对，还是比较艰难。端正态度面对，十分必要。不管是基于什么想法，在最后20天，应当开始复习数学了。不轻视数学，否则拿满分还是比较难的事情。
把握基础，严格要求GRE数学备考
应当把gre数学的基本词汇掌握住，否则做题没有用处。数学真正比较难的地方就是一些专业词汇。要用摸考的规格来做gre数学复习，不应当词汇题是用摸考的考法，到了数学就很无所谓的样子。记住，尽管数学比较简单，但是它的要求较高。
提高解决实际问题的能力
虽然一般把GRE Quantitative
称为数学，但实际上相当部分的问题却并不是在单纯的考数学。虽然它使用数学知识解答，但其考察重点在于解决实际问题的能力，在于考察学生是否具备基本科学素养，所以不要过度依赖数学知识。如果做一个问题用普通计算便可成功，学生使用微积分是十分没有必要的。
学会处理陷阱题
尤其是对于陷阱题，要及时总结。无论是在做题时养成为自己设置陷阱的习惯，还是千方百计为自己解题树立障碍，都可以锻炼能力和提高成绩。我做题的时候有一个感觉，就是数学考试和我们平时的考试不一样，更像一个智力测验，有时候需要转弯，这样的地方不多，总结一下，刻意的避开。
