函数的单调性、值域是什么？

单调性：

1.函数的单调性是函数的递增、递减性的统称，单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.

2.研究函数的单调性必须在定义域内进行，单调区间是定义域的子集.定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法，其步骤为：①设x1、x2是定义下的任意两个值，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)，并将差式变形、化简，目标是有利于判断符号；③判断

f(x1)－f(x2)的正负；④结论.

3.单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同区间可有不同单调性；单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特值取代，如我们要证f(x)=x2+1在［1，3］上是增函数，不能因为f(3)＞f(1)便认为得到证明，但此时可以断定f(x)在［1，3］上不是减函数(为什么?).

4.增(减)函数的图象在其区间D上从左向右是上升(下降)的.

5.如果对函数定义域内的任何x，都有f(x+T)=f(x)(T≠0，T为常数)，则f(x)叫做周期函数，T叫做函数的周期.显然如果T是函数的周期，则nT(n为整数)也是函数的周期，故函数的周期是不唯一的，在所有的正周期中如果存在一个最小的周期，则叫做最小正周期，一般说函数的周期都是指函数的最小正周期.

值域：

1、定义：函数的值域是在对应关系f作用下，自变量x在定义域内取值时相应的函数值组成的集合。

2、对函数值域的理解

(1)函数的值域与最值均是在定义域上研究的，闭区间上的连续函数必有最大值和最下值；

(2)函数值域的几何意义是函数图像上点的纵坐标的变化范围。

函数的单调性与最值知识框架？

函数单调性：

单调增

一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A

如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)

那么就说y=f(x)在单调区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间

函数最值：

最大值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为A

如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有

f(x)≤f(x0)

那么就说f(x0)为y=f(x)的最大值，记为

ymax=f(x0)

最小值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为A

如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有

f(x)≤f(x0)

那么就说f(x0)为y=f(x)的最大值，记为

ymax=f(x0)

函数 的概念及单调性

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 （或f(x1)