函数值域的题型和方法？
一、函数值域的题型和方法？
函数值域求解方法多，一些常见的方法有必要掌握一下：
方法1：观察法、图像法
此两类题型比较简单，抓住函数的定义域，观察函数的单调性和图像，就可以得到函数在定义域内的值域！
方法2：反函数法、分离系数法
分离系数法：主要目标是将函数化成类反比例的形式，然后直接观察就可得出函数值域
反函数法：用含有Y的式子表示X，从而求得反函数，一眼就可以看出函数的值域：
方法3：换元法，将比较复杂的关系式，通过换元，使函数最终得到简化，转化成常见的函数求值域，换元法注意变量取值范围的变化！
方法3：判别式法
将函数转化为关于X的一元二次方程，对方程来说一定有解，从而得到关于y的不等关系，求到值域；容易漏掉讨论二次项系数为零的情况！这是关键点！！
方法4：求导法
方法5：
数形结合法：



二、函数值域的题型和方法？
函数值域求解方法多，一些常见的方法有必要掌握一下：
方法1：观察法、图像法
此两类题型比较简单，抓住函数的定义域，观察函数的单调性和图像，就可以得到函数在定义域内的值域！
方法2：反函数法、分离系数法
分离系数法：主要目标是将函数化成类反比例的形式，然后直接观察就可得出函数值域
反函数法：用含有Y的式子表示X，从而求得反函数，一眼就可以看出函数的值域：
方法3：换元法，将比较复杂的关系式，通过换元，使函数最终得到简化，转化成常见的函数求值域，换元法注意变量取值范围的变化！
方法3：判别式法
将函数转化为关于X的一元二次方程，对方程来说一定有解，从而得到关于y的不等关系，求到值域；容易漏掉讨论二次项系数为零的情况！这是关键点！！
方法4：求导法
方法5：
数形结合法：



三、高中数学值域怎么求
高中数学值域的求法参考如下：
函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{yOy=f(x),x∈D}
常见函数值域:
y=kx+b (k≠0)的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ;
当a－2且x≠±4.故所求定义域为：{x|x>－2且x≠±4}。 2、求分段函数的定义域：对各个区间求并集。例7. 已知函数由下表给出，求其定义域X123456Y2231435－617解：{1，2，3，4，5，6}。 3、求与复合函数有关的定义域：由外函数f（u）的定义域可以确定内函数g（x）的范围，从而解得x∈I1，又由g（x）定义域可以解得x∈I2.则I1∩I2即为该复合函数的定义域。也可先求出复合函数的表达式后再行求解。解：又由于x2－4x＋3>0 **联立*、**两式可解得： 例9. 若函数f（2x）的定义域是［－1，1］，求f（log2x）的定义域。解：由f（2x）的定义域是［－1，1］可知：2－1≤2x≤2，所以f（x）的定义域为［2－1，2］，故log2x∈［2－1，2］，解得，故定义域为。 4、求解含参数的函数的定义域：一般地，须对参数进行分类讨论，所求定义域随参数取值的不同而不同。例10. 求函数的定义域。解：若，则x∈R；若，则；若，则；故所求函数的定义域：当时为R，当时为，当时为。说明：此处求定义域是对参变量a进行分类讨论，最后叙述结论时不可将分类讨论的结果写成并集的形式，必须根据a的不同取值范围分别论述。 考点三：求函数的值域与最值求函数的值域和最值的方法十分丰富，下面通过例题来探究一些常用的方法；随着高中学习的深入，我们将学习到更多的求函数值域与最值的方法。1、分离变量法例11. 求函数的值域。解：，因为，故y≠2，所以值域为{y|y≠2}。说明：这是一个分式函数，分子、分母均含有自变量x，可通过等价变形，让变量只出现在分母中，再行求解。 2、配方法例12. 求函数y＝2x2＋4x的值域。解：y＝2x2＋4x＝2（x2＋2x＋1）－2＝2（x＋1）2－2≥－2，故值域为{y|y≥－2}。说明：这是一个二次函数，可通过配方的方法来求得函数的值域。类似的，对于可以化为二次函数的函数的值域也可采用此方法求解，如y＝af2（x）＋bf（x）＋c。 3、判别式法例13. 求函数的值域。解：可变形为：（4y－1）x2＋（5y－2）x＋6y－3＝0，由Δ≥0可解得：。说明：对分子分母最高次数为二次的分式函数的值域求解，可以考虑采用此法。要注意两点：第一，其定义域一般仅由函数式确定，题中条件不再另外给出；如果题中条件另外给出了定义域，那么一般情况下就不能用此法求解值域；第二，用判别式法求解函数值域的理论依据是函数的定义域为非空数集，所以将原函数变形为一个关于x的一元二次方程后，该方程的解集就是原函数的定义域，故Δ≥0。 4、单调性法例14. 求函数，x∈［4，5］的值域。解：由于函数为增函数，故当x＝4时，ymin＝；当x＝5时，ymax＝，所以函数的值域为。 5、换元法例15. 求函数的值域。解：令，则y＝－2t2＋4t＋2＝－（t－1）2＋4，t≥0，故所求值域为{y|y≤4}。 6、分段函数的值域：应为各区间段上值域的并集。例16. 求函数的值域。解：当x∈［1，2］时，y∈［1，2］；当x∈2，3］时，y∈4，9］；当x∈3，4］时，y∈5，7］。综上所述，y∈［1，2］∪3，9］。 ［本讲所涉及的主要数学思想方法］1、分类讨论的数学思想：对含有参变量的函数定义域、值域及最值的求解，一般情况下都要对参变量进行分类讨论，在参变量不同的取值范围内进行求解。要特别注意对结果的表述。2、换元的思想：对复合函数定义域、值域及最值的求解，以及对某些无理函数（根号中含有自变量的函数）的处理，通常可以考虑换元，以达到化繁为简的目的。3、方程的思想：对某些函数解析式的求解，以及某些函数值的求解，均渗透了方程的思想，主要思路是改变原来的变量之间的角色，重新确定主元，依此主元构造方程进行求解。 【模拟试题】一. 选择题1、函数y＝f（x）的值域是［－2，2］，则函数y＝f（x＋1）的值域是（ ）A. ［－1，3］ B. ［－3，1］ C. ［－2，2］ D. ［－1，1］2、已知函数f（x）＝x2－2x，则函数f（x）在区间［－2，2］上的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 83、一等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，那么其解析式和定义域是（ ）A. y＝20－2x（x≤10） B. y＝20－2x（x
